1 . 如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．
   
(1)证明：；
(2)若，，且二面角所成角的正切值是2，试求该几何体的体积．

2 . 如图，在四棱锥中，，，，，分别为的中点，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围．

3 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

4 . 如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动．

(1)求证：；
(2)当点E为棱AB的中点时，求点E到平面的距离；
(3)当AE为何值时，平面与平面所成的角为？

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且AD=PD=1，平面PCD⊥平面ABCD，∠PDC=120°，E为线段PC的中点，F是线段AB上的一个动点.

（1）求证:平面DEF⊥平面PBC；
（2）设平面CDE与平面EDF的夹角为θ，试判断在线段AB上是否存在这样的点F，使得tan θ=2，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，面．，四边形满足，，，点为中点，点为边上的动点

（Ⅰ）求证：平面．
（Ⅱ）是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，说明理由．

7 . 如图，在梯形中，//，，，四边形为正方形，平面平面.

（1）求证：平面平面；
（2）点在线段上运动，是否存在点使平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为，若存在，求线段的长，若不存在，说明理由.

8 . 在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为．

9 . 如图，四棱锥的侧棱与四棱锥的侧棱都与底面垂直，，，，，，.

（1）证明：平面；
（2）在棱上是否存在点M，使平面与平面所成角的正弦值为？如果存在，指出M点的位置；如果不存在，请说明理由.

10 . 如图所示的几何体中，四边形是长方形，四边形是梯形，，且，，平面平面．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，二面角为，求的值．