1 . 如图，在五面体中，平面，平面是梯形，，，，E平分．


(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

3 . 如图，三棱柱的侧面是边长为的正方形，面面，，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）在线段上是否存在一点，使二面角为，若存在，求的长；若不存在，说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，为平行四边形，，平面，且，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）在线段上(不含端点)是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.

5 . 已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.

（1）求证：四点共面，并证明∥平面.
（2）是否存在点使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，， ，底面，， ，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面 所成角的正弦值.

7 . 如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点．

（1）证明：平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且，求点C到平面POM的距离．
（3）若点M在棱BC上，且二面角为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．

8 . 如图,四棱锥中，，，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

9 . 在如图所示的几何体中，平面，四边形为等腰梯形，，，，，，.

（1）证明：；
（2）当二面角的余弦值为时，求线段的长.

10 . 如图,在四棱锥中，平面平面，，，，，点在棱上，且.
 
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.