1 . 如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动．

(1)求证：；
(2)当点E为棱AB的中点时，求点E到平面的距离；
(3)当AE为何值时，平面与平面所成的角为？

2 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面平面ABCD，，，，E为AB的中点．

（Ⅰ）求证：平面MEC．
（Ⅱ）求ME与平面MBC所成角的正弦值：
（Ⅲ）在线段AM上是否存在点P，使二面角的大小为？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，，.

（1）设点M为棱的中点，求证：平面；
（2）求异面直线和所成角的余弦值；
（3）棱SB上是否存在点N，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

4 . 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，确定点的位置；如果不存在，说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足，，，点为中点，点为边上的动点，且.

（1）求证：平面.
（2）求证：平面平面.
（3）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由.

6 . 在三棱柱中，⊥底面，，，为线段上一点．

（Ⅰ）若，求与所成角的余弦值；
（Ⅱ）若，求与平面所成角的大小；
（Ⅲ）若二面角的大小为，求的值．

7 . 如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）设为线段上的动点，二面角的平面角的大小为30°，求线段的长．

8 . 如图，在四棱锥中，，底面为直角梯形，，，，为线段上一点.

（I）若，求证：平面；
（II）若，，异面直线与成角，二面角的余弦值为，求的长及直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，平面，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段的长.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．

（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；
（Ⅲ）设点在线段上，且二面角的余弦值为，求点到底面的距离．