23-24高二上·福建福州·期末
名校
解题方法
1 . 已知抛物线
过点
，过点
的直线
交抛物线于
，
两点，点在点右侧，若
为焦点，直线
，
分别交抛物线于
，
两点，则（ ）
过点，过点的直线交抛物线于，两点，点在点右侧，若为焦点，直线，分别交抛物线于，两点，则（ ）A． | B． 有最小值4 |
C． | D．A，P，Q三点共线 |
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2 . 在如图所示的长方形台球桌面示意图中，
，桌面的六个网分别位于长方形的四个顶点及长边中点上．现有三个台球分别在
三点所在的位置上，且
三点共线．用球
贴着桌面移动去击球
（不能碰到球
），使得球沿球运动的方向径直落入
三个网
中之一．若球和网近似地看成点，且台球在桌面上为直线运动，球碰到桌边缘后反弹符合入射角等于反射角．则球击中球前，球移动的最短路径的路程为______ ．
，桌面的六个网分别位于长方形的四个顶点及长边中点上．现有三个台球分别在三点所在的位置上，且三点共线．用球贴着桌面移动去击球（不能碰到球），使得球沿球运动的方向径直落入三个网中之一．若球和网近似地看成点，且台球在桌面上为直线运动，球碰到桌边缘后反弹符合入射角等于反射角．则球击中球前，球移动的最短路径的路程为
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名校
3 . 已知抛物线：
上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.
(1)求抛物线的方程：
(2)过点
作直线交于A，B两点，过点A，B分别作C的切线
与
，与相交于点
，过点A作直线
垂直于，过点作直线
垂直于，与相交于点E，、、、分别与
轴交于点P、Q、R、S.记
、
、
、
的面积分别为
、
、
、
.若
，求实数
的取值范围.
：上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.(1)求抛物线
的方程：(2)过点
作直线交于A，B两点，过点A，B分别作C的切线与，与相交于点，过点A作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点E，、、、分别与轴交于点P、Q、R、S.记、、、的面积分别为、、、.若，求实数的取值范围.
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2024-03-01更新
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930次组卷
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2卷引用：江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考（数学）试卷
4 . 已知O为坐标原点，A，B是抛物线
上的两个动点，过A，B分别向抛物线C的准线作垂线，垂足为
，
．若直线
，
的斜率之积为
，则
的面积的最小值为（ ）
上的两个动点，过A，B分别向抛物线C的准线作垂线，垂足为，．若直线，的斜率之积为，则的面积的最小值为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D．4 |
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名校
5 . 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为
的笔直公路，其中
.摩天轮近似为一个圆，其半径为
，圆心
到地面的距离为
，其最高点为
点正下方的地面点与公路的距离为
.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）
(1)如图所示，甲位于摩天轮的点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？
(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？
的笔直公路，其中.摩天轮近似为一个圆，其半径为，圆心到地面的距离为，其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）(1)如图所示，甲位于摩天轮的
点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？
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2024-02-27更新
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245次组卷
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3卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 直线
与双曲线
的左、右支分别相交于
两点，为坐标原点，是双曲线右焦点，若
，则双曲线的离心率为______ ．
与双曲线的左、右支分别相交于两点，为坐标原点，是双曲线右焦点，若，则双曲线的离心率为
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为， 其上有两点， 若
的中点为， 满足的斜率等于1，则
的最大值是（ ）
的焦点为， 其上有两点， 若的中点为， 满足的斜率等于1，则的最大值是（ ）| A．7 | B．8 | C． | D．10 |
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2024-02-27更新
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392次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2023-2024学年高三下学期模拟测试数学试题
8 . 设为抛物线
的焦点，为上一点且在第一象限，在点处的切线交轴于，交
轴于
，若
，则直线的斜率为（ ）
为抛物线的焦点，为上一点且在第一象限，在点处的切线交轴于，交轴于，若，则直线的斜率为（ ）| A．－2 | B． | C． | D． |
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9 . 已知
是圆
上任意一点，过点
向圆
引斜率为
的切线
，切点为
，点
，则下列说法正确的是（ ）
是圆上任意一点，过点向圆引斜率为的切线，切点为，点，则下列说法正确的是（ ）A． 时， | B． |
C． | D． 的最小值是 |
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10 . 若函数
在不同两点
，
处的切线互相平行，则这两条平行线间距离的最大值为___________ .
在不同两点，处的切线互相平行，则这两条平行线间距离的最大值为
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2024-02-17更新
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613次组卷
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4卷引用：湖北省高中名校联盟2024届高三第三次联考综合测评数学试卷
湖北省高中名校联盟2024届高三第三次联考综合测评数学试卷2024届高三新改革数学模拟预测训练二（九省联考题型）（已下线）专题5 基本不等式在导数中的应用（一题多解）（已下线）专题10 切线问题【讲】
