1 . 已知
，
是双曲线
的左、右焦点，且
，点P是双曲线上位于第一象限内的动点，
的平分线交x轴于点M，过点作
垂直于PM于点E．则下列说法正确的是（ ）
，是双曲线的左、右焦点，且，点P是双曲线上位于第一象限内的动点，的平分线交x轴于点M，过点作垂直于PM于点E．则下列说法正确的是（ ）A．若点到双曲线的渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为2 |
B．当 时， 面积为 |
C．当 时，点M的坐标为 |
D．若 ，则 |
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2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为
，
，
为坐标原点，直线
交双曲线
的右支于
，
两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于
，
两点，则（ ）
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为坐标原点，直线交双曲线的右支于，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则（ ）A． 为定值 |
B． |
C．点到两条渐近线的距离之和的最小值为 |
D．不存在直线使 |
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2024-05-08更新
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706次组卷
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3卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（一）数学试题
名校
3 . 已知圆
上两点
满足
，则
的最小值为（ ）
上两点满足，则的最小值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
4 . 设点(异于原点)在曲线
上，已知过的直线垂直于曲线过点的切线，若直线的纵截距的取值范围是
，则
（ ）
(异于原点)在曲线上，已知过的直线垂直于曲线过点的切线，若直线的纵截距的取值范围是，则（ ）| A．2 | B．1 | C． | D． |
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2024-03-14更新
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411次组卷
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3卷引用：重庆市康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（四）数学试题
重庆市康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（四）数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6（北师大高二期中）
5 . 设
为抛物线
的焦点，为上一点且在第一象限，在点处的切线交
轴于，交
轴于
，若
，则直线
的斜率为（ ）
为抛物线的焦点，为上一点且在第一象限，在点处的切线交轴于，交轴于，若，则直线的斜率为（ ）| A．－2 | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知，分别是双曲线C：
（
）的左、右焦点，过作一直线交C于M，N两点，若
，且
的周长为1．则C的焦距为___________ ．
，分别是双曲线C：（）的左、右焦点，过作一直线交C于M，N两点，若，且的周长为1．则C的焦距为
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7 . 在平面直角坐标系
中，点，的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点
，，，在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1134次组卷
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5卷引用：重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
8 . 过直线
上任意一点作圆：
的两条切线，则切点分别是
，则
面积的最大值为______ .
上任意一点作圆：的两条切线，则切点分别是，则面积的最大值为
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名校
9 . 在平面直角坐标系中，抛物线
，圆
，F为抛物线E的焦点，过F作圆M的切线，切线长为
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)已知A，B，C是抛物线E上的三点，A不与坐标原点重合，直线
，
与圆M相交所得的弦长均为，直线
与直线
垂直，求A的坐标．
，圆，F为抛物线E的焦点，过F作圆M的切线，切线长为．(1)求抛物线E的方程；
(2)已知A，B，C是抛物线E上的三点，A不与坐标原点重合，直线
，与圆M相交所得的弦长均为，直线与直线垂直，求A的坐标．
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名校
解题方法
10 . 正方体
棱长为2，E，F分别是棱
，
的中点，M是正方体的表面上一动点，当四面体
的体积最大时，四面体的外接球的表面积为______ ．
棱长为2，E，F分别是棱，的中点，M是正方体的表面上一动点，当四面体的体积最大时，四面体的外接球的表面积为
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2023-12-22更新
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690次组卷
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2卷引用：重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题
