1 . 已知双曲线的离心率为，其顶点到双曲线C的一条渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的标准方程：
(2)设，，D为AB的中点，作AB的平行线l交双曲线C于不同两点P，Q，直线和分别与双曲线C交于M，N两点，求证：M，N，D三点共线．

3 . 已知椭圆的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切．
(1)求C的方程；
(2)直线与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，且平分，设直线的斜率为（O为坐标原点），判断是否为定值？并说明理由．

4 . 在矩形中，，，，是平面内的动点，且，若，则的最小值为____．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则k的值可能为（       ）

A．-7

B．-5

C．-2

D．–1

6 . 已知椭圆，经过椭圆C的左焦点和上顶点的直线记为l，椭圆C的中心到直线l的距离等于，且长轴长是焦距的2倍．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的右焦点为F，已知直线与椭圆C交于A，B两点，点N在x轴上，满足，判断是否为定值，如果是定值，求出该定值；如果不是，请说明理由．

7 . 的最小值为（       ）

A．5

B．

C．6

D．

8 . 已知，且函数的图象在点处的切线与直线平行.
(1)求点P到直线l的距离；
(2)若任意，都有，求正整数n的最大值.

9 . 已知点在椭圆上，椭圆的离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上不与P点重合的两点D，E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M，N两点.求证：以MN为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

10 . 已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的最小值为

A．

B．

C．

D．