1 . 在平面直角坐标系中，两动直线：与：相交于点A， O为原点，则线段的长度的最大值是__.

2 . 已知两定点，且点是直线上任意一点，则的最小值是______．

3 . 2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分．唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为__________．

4 . 若直线与直线垂直，则实数______.

5 . 已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为__________.

6 . 双曲线的右焦点到的渐近线的距离为，则渐近线方程为__________.

7 . 写出直线的一个方向向量__________.

8 . 两条平行直线与间的距离为________.

9 . 两条平行直线与间的距离是__________．

10 . 过点且与直线垂直的直线方程为___________.