1 . 已知直线与直线相交于点P，其中，设动点P的轨迹为曲线，直线，恒过定点C．
(1)写出C的坐标，并求曲线的方程；
(2)若直线与曲线交于A，B两点，在x轴上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．

2 . 已知点为抛物线上的动点，设点到的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与交于A，两点，且，设直线的斜率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)在平面直角坐标系中，点是曲线C上任意点，求面积的最大值，并求此时M的极径．

5 . 在平面直角坐标系Oxy中，点M是以原点O为圆心，半径为a的圆上的一个动点.以原点O为圆心，半径为的圆与线段OM交于点N，作轴于点D，作于点Q.
(1)令，若，，，求点Q的坐标；
(2)若点Q的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
(3)设（2）中的曲线C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正负半轴分别交于点，，若点E､F分别满足，，设直线和的交点为K，设直线：及点，（其中），证明：点K到点H的距离与点K到直线l的距离之比为定值.

6 . 曲线C上任意一点P到点（1，0）的距离比到y轴的距离大1，A，B是曲线C上异于坐标原点O的两点，并且直线OA，OB的斜率之积为，则直线AB一定经过的点是___________.

7 . 设，直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为_________．

8 . 设，直线与直线相交于点，点是圆上的一个动点，则的最小值为__________．

9 . 设直线与双曲线交于，两点，若是线段的中点，直线与直线（是坐标原点）的斜率的乘积等于，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．