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1 . 考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆
上，且其中恰有两个为椭圆的顶点，则这样的等腰三角形个数为 ______ .
上，且其中恰有两个为椭圆的顶点，则这样的等腰三角形个数为
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2 . 已知双曲线
左右焦点分别为
，点
为右支上一动点，圆
与
的延长线、
的延长线和线段
都相切，则
______ .
左右焦点分别为，点为右支上一动点，圆与的延长线、的延长线和线段都相切，则
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3 . 已知椭圆：
的左右焦点为
、
，左右顶点分别为
、
，是椭圆上异于、的点．
(1)求
的周长；
(2)若过的直线
与椭圆交于、
两点，且
，求
的值；
(3)若直线
过点且与
轴垂直，直线
交直线于点
，判断以
为直径的圆与直线
的位置关系，并加以证明．
的左右焦点为、，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的点．(1)求
的周长；(2)若过
的直线与椭圆交于、两点，且，求的值；(3)若直线
过点且与轴垂直，直线交直线于点，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．
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解题方法
4 . 已知以点
为圆心的圆经过原点
，且与轴交于点，与
轴交于点．
(1)求证：
的面积为定值．
(2)设直线
与圆
交于点，，若
，求圆的方程．
(3)在（2）的条件下，设，
分别是直线
和圆上的动点，求
的最小值及此时点的坐标.
为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．(1)求证：
的面积为定值．(2)设直线
与圆交于点，，若，求圆的方程．(3)在（2）的条件下，设
，分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.
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解题方法
5 . 设a为实数，
是以点
为顶点，以点
为焦点的抛物线，
是以点
为圆心、半径为1的圆位于y轴右侧且在直线
下方的部分．
(1)求与的方程；
(2)若直线
被所截得的线段的中点在上，求a的值；
(3)是否存在a，满足：在的上方，且有两条不同的切线被所截得的线段长相等？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
是以点为顶点，以点为焦点的抛物线，是以点为圆心、半径为1的圆位于y轴右侧且在直线下方的部分． (1)求
与的方程；(2)若直线
被所截得的线段的中点在上，求a的值；(3)是否存在a，满足：
在的上方，且有两条不同的切线被所截得的线段长相等？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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解题方法
6 . 双曲线
的离心率为
，圆
与轴正半轴交于点，点
在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
作圆的切线交双曲线于两点、，试求
的长度；
(3)设圆上任意一点处的切线交双曲线于两点、，试判断
是否为定值?若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
的离心率为，圆与轴正半轴交于点，点在双曲线上．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作圆的切线交双曲线于两点、，试求的长度；(3)设圆
上任意一点处的切线交双曲线于两点、，试判断是否为定值?若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
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2023-11-24更新
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1016次组卷
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5卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷上海市向明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题07 解析几何（三大类型题综合）15区新题速递（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，点
，若点满足
，则
的最小值为（ ）.
中，点，若点满足，则的最小值为（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2023-11-06更新
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588次组卷
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8卷引用：上海市青浦区第一中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市青浦区第一中学2024届高三上学期期中数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）（已下线）专题02 直线和圆的方程（3）（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）（已下线）重难点7-1 圆的最值与范围问题（8题型+满分技巧+限时检测）
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解题方法
8 . 已知实数a，b，c，d满足
，则当
取得最小值时，
______ ．
，则当取得最小值时，
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解题方法
9 . 已知直线l1：
与l2：
相交于点M，线段AB是圆C：
的一条动弦，且
，则
的最小值为（ ）
与l2：相交于点M，线段AB是圆C：的一条动弦，且，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-28更新
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1395次组卷
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12卷引用：上海市向明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
上海市向明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题天津市河东区2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题江西省吉安市2023届高三模拟测试数学（理）（一模）试题（已下线）江西省吉安市2023届高三模拟测试数学（文）（一模）试题（已下线）专题15解析几何（选择填空题）（已下线）数学（全国乙卷理科）江苏省盐城市高级实验中学2023届高三三模数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三下学期考前考前热身数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期第3次月考理科数学试题（已下线）考点08 相离的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第一讲：数形结合思想【练】
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10 . 若实数满足
，则点
到直线
的距离的取值范围是______ .
，则点到直线的距离的取值范围是
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