名校
解题方法
1 . 已知圆,点在抛物线上运动,过点引圆的切线,切点分别为,,则的取值范围为______ .
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2024-03-21更新
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625次组卷
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2卷引用:上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
2 . 已知实数满足:,则的最大值是_______ .
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3 . 在平面直角坐标系中,设点是椭圆上一点,以M为圆心的一个半径的圆,过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q.
(1)若直线的斜率都存在,且分别记为.求证:为定值;
(2)探究是否为定值,若是,则求出的最大值;若不是,请说明理由.
(1)若直线的斜率都存在,且分别记为.求证:为定值;
(2)探究是否为定值,若是,则求出的最大值;若不是,请说明理由.
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解题方法
4 . 正方体的棱长为1,点为底面正方形上一动点(包括边界),则下列选项正确的是( )
A.直线与平面所成的角的正弦值为 |
B.若点为中点,点为中点,则直线和夹角的余弦值为 |
C.若,则的最小值为 |
D.若点在上,点在上,则的长度最小值为 |
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解题方法
5 . 如图,在平面直角坐标系中,已知双曲线:的右焦点为,左、右顶点分别为,,过且斜率不为0的直线与的左、右两支分别交于、两点,与的两条渐近线分别交于、两点(从左到右依次为、、、),记以为直径的圆为圆.
(1)当与圆相切时,求;
(2)求证:直线与直线的交点在圆内.
(1)当与圆相切时,求;
(2)求证:直线与直线的交点在圆内.
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解题方法
6 . 已知椭圆的上顶点为,圆.对于圆,给出两个性质:
①在圆上存在点,使得直线与椭圆相交于另一点,满足;
②对于圆上任意点,圆在点处的切线与椭圆交于,两点,都有.
(1)当时,判断圆是否满足性质①和性质②;(直接写出结论)
(2)已知当时,圆满足性质①,求点和点的坐标;
(3)是否存在,使得圆同时满足性质①和性质②,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
①在圆上存在点,使得直线与椭圆相交于另一点,满足;
②对于圆上任意点,圆在点处的切线与椭圆交于,两点,都有.
(1)当时,判断圆是否满足性质①和性质②;(直接写出结论)
(2)已知当时,圆满足性质①,求点和点的坐标;
(3)是否存在,使得圆同时满足性质①和性质②,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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名校
7 . 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现:在椭圆中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是椭圆的中心,半径等于长、短半轴平方和的算术平方根,这个圆就称为椭圆C的蒙日圆,其圆方程为.已知椭圆C的离心率为,点A,B均在椭圆C上,直线,则下列描述正确的为( )
A.点A与椭圆C的蒙日圆上任意一点的距离最小值为b |
B.若l上恰有一点P满足:过P作椭圆C的两条切线互相垂直,则椭圆C的方程为 |
C.若l上任意一点Q都满足,则 |
D.若,椭圆C的蒙日圆上存在点M满足,则面积的最大值为 |
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2023-12-13更新
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573次组卷
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2卷引用:江苏省苏州园三2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
8 . 给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角为的直线与椭圆只有一个公共点,且与椭圆的“伴随圆”相交于两点,求弦的长;
(3)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作两条直线,使得与椭圆都只有一个公共点,且分别与椭圆的“伴随圆”交于两点.证明:直线过原点.
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角为的直线与椭圆只有一个公共点,且与椭圆的“伴随圆”相交于两点,求弦的长;
(3)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作两条直线,使得与椭圆都只有一个公共点,且分别与椭圆的“伴随圆”交于两点.证明:直线过原点.
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2023-12-08更新
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420次组卷
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3卷引用:上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期阶段性学业水平检测2(暨拓展考试6)数学试题
上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期阶段性学业水平检测2(暨拓展考试6)数学试题四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
9 . 已知,点为圆上一动点,过点作圆的切线,切点分别为,下列说法正确的是( )
A.若圆,则圆与圆有四条公切线 |
B.若满足,则 |
C.直线的方程为 |
D.的最小值为 |
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名校
解题方法
10 . 己知椭圆的左,右焦点分别为,,圆,点P在椭圆C上,点Q在圆M上,则下列说法正确的有( )
A.若椭圆C和圆M没有交点,则椭圆C的离心率的取值范围是 |
B.若,则的最大值为4 |
C.若存在点P使得,则 |
D.若存在点Q使得,则 |
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2023-11-11更新
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536次组卷
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5卷引用:浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题