1 . 已知圆
经过
三点．
(1)求圆
的方程．(2)已知直线
与圆交于M，N（异于A点）两点，若直线
的斜率之积为2，试问直线是否经过定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由．
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2023-09-07更新
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1351次组卷
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9卷引用：江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二上学期期初学情调研测试数学试题
江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二上学期期初学情调研测试数学试题重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题16 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（3）（已下线）专题2.2 直线与圆的位置关系（2个考点十二大题型）（4）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）圆 与方程
22-23高二下·上海浦东新·开学考试
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为
，准线为.
(1)若为双曲线
的一个焦点，求双曲线
的离心率
.
(2)设与
轴的交点为
，点
在第一象限且在
上，若
，求直线
的方程.
(3)经过点且斜率为
的直线
与相交于
两点，
为坐标原点，直线
分别与相交于点
.求证:以
为直径的圆必过定点.
的焦点为，准线为.(1)若
为双曲线的一个焦点，求双曲线的离心率.(2)设
与轴的交点为，点在第一象限且在上，若，求直线的方程.(3)经过点
且斜率为的直线与相交于两点，为坐标原点，直线分别与相交于点.求证:以为直径的圆必过定点.
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3 . 已知直线
，圆
.
(1)证明：直线l与圆C相交；
(2)设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为
，在点B处的切线为
，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.
，圆.(1)证明：直线l与圆C相交；
(2)设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为
，在点B处的切线为，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.
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2022-01-22更新
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3318次组卷
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16卷引用：四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题
四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题浙江省台州市书生中学2023-2024学年高二上学期起始考数学试题上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二上学期第二次学情检测数学试题北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）人教A版高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1章-第2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 直线与圆的方程（压轴必刷30题5种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第2章 圆与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练（已下线）专题18 直线和圆的方程（练习）-2
4 . 已知椭圆
的两个焦点分别为
，
，离心率
，点
为椭圆内一点，上一点满足
的最大值与最小值之和为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与交于
，
两点，且
，是否存在以为圆心的圆与相切，若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由；
（3）若直线与交于，两点，且，求
的最大值.
的两个焦点分别为，，离心率，点为椭圆内一点，上一点满足的最大值与最小值之和为8.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与交于，两点，且，是否存在以为圆心的圆与相切，若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由；（3）若直线
与交于，两点，且，求的最大值.
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5 . 已知点到
的距离是点到
的距离的2倍.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点与点
关于点对称，点
，求
的最大值；
（3）若过的直线与第二问中的轨迹交于，两点，试问在轴上是否存在点
，使
恒为定值?若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
到的距离是点到的距离的2倍.（1）求点
的轨迹方程；（2）若点
与点关于点对称，点，求的最大值；（3）若过
的直线与第二问中的轨迹交于，两点，试问在轴上是否存在点，使恒为定值?若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
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2020-11-23更新
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2057次组卷
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7卷引用：江西省萍乡市芦溪中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 给定椭圆，称圆心在原点、半径为
的圆是椭圆的“卫星圆”，若椭圆的离心率为
，点
在上.
（1）求椭圆的方程和其“卫星圆”方程；
（2）点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点作直线、使得
，与椭圆都只有一个交点，且、分别交其“卫星圆”于点、
，证明：弦长
为定值.
，称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“卫星圆”，若椭圆的离心率为，点在上.（1）求椭圆
的方程和其“卫星圆”方程；（2）点
是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点作直线、使得，与椭圆都只有一个交点，且、分别交其“卫星圆”于点、，证明：弦长为定值.
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2020-08-05更新
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1106次组卷
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15卷引用：广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期开学学情调查数学试题
广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期开学学情调查数学试题（已下线）专题16 圆锥曲线常考题型04——定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛市实验高中（青岛第十五中学）2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题2020届山东省青岛市高三上学期期末数学试题2020届山东省潍坊市奎文区第一中学高三下学期3月月考数学试题2020届山东省菏泽一中高三下学期在线数学试题2020届山东省菏泽一中高三2月份自测数学试题（已下线）冲刺卷01-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）（已下线）提升套餐练01-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练山东省济钢高中2019-2020学年高三3月质量检测试题（已下线）第8篇——平面解析几何-新高考山东专题汇编（已下线）强化卷01（4月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）（已下线）大题专练训练28：圆锥曲线（切线问题）-2021届高三数学二轮复习重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期9月月度质量检测数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期模拟预测数学试题
7 . 已知圆
，圆
过
作圆的切线，切点为
（在第二象限）.
（1）求
的正弦值；
（2）已知点
，过点分别作两圆切线，若切线长相等，求
关系；
（3）是否存在定点
，使过点有无数对相互垂直的直线
满足，且它们分别被圆、圆所截得的弦长相等？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由.
，圆过作圆的切线，切点为（在第二象限）.（1）求
的正弦值；（2）已知点
，过点分别作两圆切线，若切线长相等，求关系；（3）是否存在定点
，使过点有无数对相互垂直的直线满足，且它们分别被圆、圆所截得的弦长相等？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由.
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2020-04-25更新
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1622次组卷
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2卷引用：江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题
名校
8 . 已知抛物线
的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点
，以线段
为直径的圆上存在点
，使得以
为直径的圆过点
，则实数
的取值范围为
的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为A． | B． |
C． | D． |
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2018-04-03更新
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4717次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第六中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题
安徽省合肥市第六中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题08 直线和圆的方程的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省中原名校（即豫南九校）2018届高三第六次质量考评理科数学试题河南省中原名校（即豫南九校）2018届高三第六次质量考评文科数学试卷
