1 . 已知圆,圆上有一动点P,线段PF的中垂线与线段PE交于点Q,记点Q的轨迹为C.第一象限有一点M在曲线C上,满足轴,一条动直线与曲线C交于A、B两点,且直线MA与直线MB的斜率乘积为.
(1)求曲线C的方程;
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时,求直线AB的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时,求直线AB的方程.
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2023-09-04更新
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836次组卷
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5卷引用:福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考(12月)数学试题
福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考(12月)数学试题浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期九月测试数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线的方程(3)(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
2 . 在椭圆上有点,斜率为1的直线l与椭圆交于不同的A,B两点(且不同于P),若三角形的外接圆恰过点P,则外接圆的圆心坐标为______ .
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2022-12-27更新
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946次组卷
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2卷引用:浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知圆:与圆:,点A,B圆上,且,线段AB的中点为D,则直线OD(O为坐标原点)被圆截得的弦长的取值范围是______ .
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2022-12-22更新
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862次组卷
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8卷引用:广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题
广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题湖北省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题云南省名校联盟2023届高三上学期12月份联合考试数学试题山东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联合调考数学试题吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考数学试题山东省济宁市邹城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)特训01 期末选填题汇编(第1-4章,精选60道)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题1 直线与圆的位置关系【练】(压轴小题大全)
名校
4 . 已知圆及点和点.
(1)经过点M的直线l交圆O于C、D两不同点,直线不过圆心,过点C、D分别作圆O的切线,两切线交于点E,求证:点E恒在一条定直线上;
(2)设P为满足方程的任意一点,过点P作圆O的一条切线,切点为B.在平面内是否存在一点Q,使得为定值?若存在,求出点Q的坐标及该定值;若不存在,说明理由.
(1)经过点M的直线l交圆O于C、D两不同点,直线不过圆心,过点C、D分别作圆O的切线,两切线交于点E,求证:点E恒在一条定直线上;
(2)设P为满足方程的任意一点,过点P作圆O的一条切线,切点为B.在平面内是否存在一点Q,使得为定值?若存在,求出点Q的坐标及该定值;若不存在,说明理由.
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5 . 已知抛物线C:,点.
(1)设斜率为1的直线l与抛物线C交于A,B两点,若的面积为,求直线l的方程;
(2)是否存在定圆M:,使得过曲线C上任意一点Q作圆M的两条切线,与曲线C交于另外两点A,B时,总有直线AB也与圆M相切?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.
(1)设斜率为1的直线l与抛物线C交于A,B两点,若的面积为,求直线l的方程;
(2)是否存在定圆M:,使得过曲线C上任意一点Q作圆M的两条切线,与曲线C交于另外两点A,B时,总有直线AB也与圆M相切?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.
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2022-11-30更新
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562次组卷
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3卷引用:辽宁省实验中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段测试数学试题
22-23高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
6 . 如图,已知满足条件(其中i为虚数单位)的复数z在复平面xOy对应的点的轨迹为圆C(圆心为C),设复平面xOy上的复数对应的点为,定直线m的方程为,过的一条动直线l与直线m相交于N点,与圆C相交于P、Q两点,M是弦PQ中点.
(1)若直线l经过圆心C,求证:l与m垂直;
(2)当时,求直线l的一般式方程;
(3)设,试问t是否为定值?若为定值,请求出t的值,若t不为定值,请说明理由.
(1)若直线l经过圆心C,求证:l与m垂直;
(2)当时,求直线l的一般式方程;
(3)设,试问t是否为定值?若为定值,请求出t的值,若t不为定值,请说明理由.
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7 . 以下四个命题表述正确的是( )
A.圆与圆有且仅有两条公共切线,则实数的取值可以是3 |
B.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 |
C.具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为,若,椭圆与双曲线的离心率分别记作,则, |
D.已知圆,点为直线上一动点,过点向圆引两条切线为切点,则直线经过定点 |
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2022-11-18更新
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1301次组卷
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7卷引用:辽宁省大连王府高级中学2022-2023学年高二上学期第二学段考试数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系xOy中,圆,若曲线上存在四个点,过动点作圆O的两条切线,A,B为切点,满足,则k的值可能为( )
A.-7 | B.-5 | C.-2 | D.–1 |
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2022-05-10更新
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2784次组卷
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8卷引用:江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题重庆市好教育联盟2022届高三下学期5月联考数学试题广东省2022届高三5月联考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2022届高三下学期5月模拟考试数学试题(已下线)重难点11九种直线和圆的方程的解题方法-2江苏省苏州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第4题 直线与圆相切的最值问题(压轴小题)(已下线)模型9 向量与圆问题模型
9 . 已知点,点是双曲线:左支上的动点,为其右焦点,是圆:上的动点,直线交双曲线右支于(为坐标原点),则( )
A.过点作与双曲线有一个公共点的直线恰有条 |
B.的最小值为 |
C.若的内切圆与圆外切,则圆的半径为 |
D.过作轴垂线,垂足为(与不重合),连接并交双曲线右支于,则(为直线斜率,为直线斜率) |
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2022-03-23更新
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1475次组卷
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2卷引用:重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
10 . 已知双曲线的左,右焦点分别为,,过右焦点且倾斜角为直线l与该双曲线交于M,N两点(点M位于第一象限),的内切圆半径为,的内切圆半径为,则为___________ .
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2022-01-25更新
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2939次组卷
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7卷引用:江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二4月月考数学(理)试题
江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二4月月考数学(理)试题广东省东莞市2021-2022学年高二上学期期末数学试题安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期5月联考数学模拟试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 平面解析几何(文理)辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试(三)数学试题海南省部分学校2024届新高考二卷押题卷(三)数学试题