1 . 如图，抛物线与轴交于、两点，交直线于、两点，经过三点、、作圆.

（1）求证：当变化时，圆的圆心在一条定直线上；
（2）求证：圆经过除原点外的一个定点；
（3）是否存在这样的抛物线，使它的顶点与的距离不大于圆的半径？

2 . 已知直线的方程为，且直线与轴交点，圆与轴交两点．

（1）过点的直线交圆于两点，且圆弧恰为圆周的，求直线的方程；
（2）求以为准线，中心在原点，且与圆恰有两个公共点的椭圆方程；
（3）过点作直线与圆相切于点，设（2）中椭圆的两个焦点分别为,求三角形面积．

3 . 如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点．
（1）求边所在直线方程；
（2）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；
（3）直线过点且倾斜角为，求该直线被圆截得的弦长．

4 . ，，若,则的取值范围是______.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，若与点A（2，2）的距离为1且与点B（m，0）的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围为______．

6 . 如图，已知椭圆的长轴AB长为4，离心率为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线于点M，N为的中点．

（1）求椭圆的方程；
（2）证明：Q点在以为直径的圆上；
（3）试判断直线QN与圆的位置关系．

7 . 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是_______．

8 . 在极坐标系中，圆的极坐标方程为，过极点的一条直线与圆相交于，A两点，且，求的长．

9 . 以点为圆心且与x轴相切的圆的方程为________________________．

10 . 已知方程x²＋y²－2x－4y＋m＝0．
(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；
(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．