1 . 古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果，其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆，已知点，，动点满足，则点的轨迹与圆的公切线的条数为______.

2 . 已知点、，直线：与：交于点M，则的最大值为______．

3 . 若圆：与圆：外切，则的最大值为______．

4 . “曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设，，则，两点间的曼哈顿距离已知，点在圆上运动，若点满足，则的最大值为_________．

5 . 若圆与圆有且仅有一条公切线，则_________.

6 . 如图，已知点是棱长为2的正方体的底面内（包含边界）一个动点，若点到点的距离是点到的距离的两倍，则点的轨迹的长度为______．

7 . 已知圆，直线，圆上恰好有两个点到直线的距离等于1．则符合条件的实数可以为______．（只需写出一个满足条件的实数即可）

8 . 过点作圆的切线，则切线方程为__________.

9 . 过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则线段的长度的范围是______．

10 . 已知点为直线上的动点，平面内的动点到两定点，的距离分别为和，且，则点和点距离的最小值为______．