1 . 已知圆过点，则的方程为______.

2 . 设A，B是：上两个动点，且，若在直线上存在点M，使得（O为坐标原点），则a的取值范围为______．

3 . 已知曲线在处的切线与圆相交于、两点，则____________．

4 . 已知直线与均与相切，点在上，则的方程为___________.

5 . 若函数有两个零点，则实数的取值范围是__________.

6 . 已知平面向量满足，若平面向量满足，则的最大值为__________.

7 . 圆心在直线上且在轴上截得的弦长为2的圆的方程为______（写出一个满足条件的方程）.

8 . 欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知，，，且为圆内接三角形，则的欧拉线方程为________.

9 . 已知，线段是过点的弦，则的最小值为_______.

10 . 如图为世界名画《星月夜》，在这幅画中，文森特·梵高用夸张的手法，生动地描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆的一段圆弧，且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为__________.（参考数据：）