1 . 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在轴上，
(1)若圆过点､点， 求圆的方程;
(2)若圆与直线相切，且原点不在圆外，求当圆的面积最小时圆的方程.

2 . 如图，某海面有O，A，B三个小岛（小岛可视为质点，不计大小），A岛在O岛正东方向距O岛20千米处，B岛在O岛北偏东45°方向距O岛千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，10千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．
   
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一渔船D在O岛的南偏东30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东30°方向行驶，若不改变方向，试问该渔船是否有触礁的危险？请说明理由．

3 . 已知直线过点，且与直线垂直
(1)求直线的一般式方程；
(2)若直线与圆相交于点，，求弦的长.

4 . 已知椭圆Γ方程为，B₁、B₂分别是椭圆Γ短轴上的上下两个端点，F₁是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于B₁、B₂的点，是边长为4的等边三角形．
(1)求椭圆的离心率；
(2)当直线PB₁的一个方向向量是（1，1）时，求以PB₁为直径的圆的标准方程；
(3)点R满足：，，试问：与的面积之比是否为定值？并说明理由．

5 . 已知O为坐标原点，，P是平面内一动点，且，记动点P的轨迹为
(1)求C的方程.
(2)已知不经过原点且斜率存在的直线l与C相交于M，N两点，且，试问l是否经过定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，说明理由.

6 . 已知圆，圆：，圆：，这三个圆有一条公共弦.
(1)当圆的面积最小时，求圆的标准方程；
(2)在（1）的条件下，直线同时满足以下三个条件：
（i）与直线垂直；
（ii）与圆相切；
（iii）在轴上的截距大于0，
若直线与圆交于，两点，求.

7 . 从圆外一点向圆作切线，为切点，且（为原点），求的最小值以及此刻点的坐标.

8 . 若圆的圆心在上，且圆与直线切于点．

(1)求圆的标准方程；
(2)已知点，，若为圆上任意一点，求的最大值并求出取得最大值时点的坐标．

9 . 过圆上任意一点，作轴于点，点满足．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若直线与圆相切，且与曲线交于，两点，，是圆上位于两边的两个动点．求四边形面积的最大值．

10 . 已知圆.
(1)直线过点，且与圆相切，求直线的方程；
(2)设直线与圆相交于，两点，点为圆上的一动点，求的面积S的最大值.