1 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程是.
(1)求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
(2)是圆上的动点，求点到直线的距离的最大值.

2 . 已知圆C的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若直线l：与圆C相交于M，N两点，且满足        ，求实数k的值．
在下面三个条件中任选一个，补充在上面横线中，并解答.
①②为正三角形 ③直线l将圆C分成的两段弧的弧长之比为
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 已知点，，直线与直线垂直.
(1)求的值；
(2)若圆经过点，且圆心在轴上，求点的坐标.

5 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，（），圆M：．
(1)若，过点A作圆M的切线，求此切线的方程；
(2)若在圆M上存在唯一一点P，使，求t的值．

6 . 已知点，圆上两动点满足，且四边形是矩形．

(1)当点在第一象限且横坐标为3时，求边所在直线的方程；
(2)求点的轨迹方程．

7 . 已知圆经过点和，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线与圆相交于，两点，若，求直线的方程.

8 . 已知经过原点的直线与圆相交于两点.
(1)若，求的斜率；
(2)已知存在轴上的点，使直线的斜率之和恒为0，求的值.

9 . 已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)求过点且被圆C截得的弦长为的直线方程．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，左、右顶点分别为，，过且斜率不为0的直线与的左、右两支分别交于、两点，与的两条渐近线分别交于、两点（从左到右依次为、、、），记以为直径的圆为圆．

(1)当与圆相切时，求；
(2)求证：直线与直线的交点在圆内．