1 . 在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点，且被轴截得的弦长为．经过坐标原点的直线与圆交于两点．

(1)求圆的方程；
(2)求当满足时对应的直线的方程；
(3)若点，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交点为，分别记直线、直线的斜率为，，求证：为定值．

2 . 若直线与圆相交于A、B两点，且(其中O是原点)，则k的值为（       ）

A．

B．

C．-

D．

3 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若满足，顶点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（       ）

A．圆上的点到原点的最大距离为

B．圆上存在三个点到直线的距离为

C．若点在圆上，则的最小值是

D．若圆与圆有公共点，则

4 . 已知：，：，则下列说法中，正确的个数有（       ）个.
（1）若在内，则；
（2）当时，与共有两条公切线；
（3）当时，与的公共弦所在直线方程为；
（4），使得与公共弦的斜率为.

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 已知点到的距离是点到的距离的2倍.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若点与点关于点对称，过的直线与点的轨迹交于，两点，探索是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

6 . 已知坐标平面上点 ​与两个定点​的距离之比等于 2 .

(1)求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形;
(2)记（1）中的轨迹为 ​，过点​的直线​被​所截得的线段的长为​，求直线​的方程.

7 . 若圆 与圆相外切，则的值为________

8 . 直线与圆交于A，两点，则当弦最短时直线的方程为（     ）

A．	B．
C．	D．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上.
(1)设直线l：与圆M交于C，D两点，且，求圆M的方程；
(2)设直线与（1）中所求圆M交于E，F两点，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线EF两侧，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标.

10 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在非等边中，，点坐标为，点坐标为，且其“欧拉线”与圆：（）相切，则圆的半径______.