1 . 如图, 直线与抛物线交于两点, 线段的垂直平分线与直线交于点.

（1）求点的坐标；
（2）当P为抛物线上位于线段下方（含）的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.

2 . 如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“C₁—C₂型点”．
   
(1)在正确证明的左焦点是“C₁—C₂型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C₁—C₂型点”；
(3)求证：圆内的点都不是“C₁—C₂型点”．

3 . 直线被抛物线截得线段的中点坐标是________.

4 . 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为_________

5 . 已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.

6 . 设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________

7 . 已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为________________

8 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线.
（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点. 若|MF|=2，求过M点的坐标；
（2）过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的
面积；
（3）设斜率为的直线l2交C于P、Q两点，若l与圆相切，
求证：OP⊥OQ；

9 . 为双曲线的左、右两焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线与点P且，求双曲线的渐近线方程．

10 . 设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则___________