1 . 已知椭圆T：经过以下四个不同点中的某三个点：，，，．
（1）求椭圆T的方程；
（2）将椭圆T上所有点的纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变，得到椭圆E．已知M，N两点的坐标分别为，，点F是直线上的一个动点，且直线，分别交椭圆E于G，H（G，H分别异于M，N点）两点，试判断直线是否恒过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足，．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点是椭圆的上顶点，点在椭圆C上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值．

4 . 已知椭圆的左焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，O为坐标原点，求面积的最大值.

5 . 已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且，求面积的取值范围．

6 . 椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程.

7 . 椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若的周长为，且面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上两动点，线段的中点为，的斜率分别为为坐标原点，且，求的取值范围.

8 . 已知F为抛物线E：（p＞0）的焦点，C（，1）为E上一点，且|CF|=2．过F任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线E于P，Q和M，N两点，A，B分别为线段PQ和MN的中点．
（1）求抛物线E的方程及点C的坐标；
（2）试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；
（3）证明直线AB经过一个定点，求此定点的坐标，并求△AOB面积的最小值．

9 . 已知椭圆的离心率，左顶点到直线的距离，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，证明：到直线的距离为定值.

10 . 已知椭圆：经过点，离心率为.　
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过坐标原点作直线交椭圆于、两点，过点作的平行线交椭圆于、两点.
①是否存在常数，满足？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由；
②若的面积为， 的面积为，且，求的最大值.