解题方法
1 . 已知点
是抛物线
的焦点，
的两条切线交于点
是切点．
(1)若
，求直线
的方程；
(2)若点
在直线
上，记
的面积为
的面积为
，求
的最小值；
(3)证明：
．
是抛物线的焦点，的两条切线交于点是切点．(1)若
，求直线的方程；(2)若点
在直线上，记的面积为的面积为，求的最小值；(3)证明：
．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右顶点分别是
，椭圆的焦距是2，（异于）是椭圆上的动点，直线
与
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)
分别是椭圆的左、右焦点，
是
内切圆的圆心，试问平面上是否存在定点
，使得
为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
的左、右顶点分别是，椭圆的焦距是2，（异于）是椭圆上的动点，直线与的斜率之积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)
分别是椭圆的左、右焦点，是内切圆的圆心，试问平面上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
3 . 已知是椭圆
的左、右焦点，是上一点．过点
作直线
的垂线
，过点
作直线
的垂线
．若
的交点在上（
均在
轴上方
，且
，则的离心率为__________ ．
是椭圆的左、右焦点，是上一点．过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．若的交点在上（均在轴上方，且，则的离心率为
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名校
4 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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7日内更新
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442次组卷
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3卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
解题方法
5 . 已知函数
的两个极值点为
，
，记
，
．点B，D在
的图象上，满足，
均垂直于y轴．若四边形
为菱形，则
__________ ．
的两个极值点为，，记，．点B，D在的图象上，满足，均垂直于y轴．若四边形为菱形，则
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6 . 两条动直线
和
分别与抛物线
相交于不同于原点的A，B两点，当
的垂心恰是C的焦点时，
.
(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点
关于直线的对称点N在抛物线C上，求
的面积.
和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆C：
（
）的离心率为
，过右焦点的直线l与椭圆C交于M，N两点，且当
轴时，
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l的斜率存在且不为0，点M，N在x轴上的射影分别为P，Q，且
，N，P三点共线，设
与
的面积分别为
，，试判断
是否为定值，若是，求出该定值，如果不是，请说明理由．
（）的离心率为，过右焦点的直线l与椭圆C交于M，N两点，且当轴时，．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l的斜率存在且不为0，点M，N在x轴上的射影分别为P，Q，且
，N，P三点共线，设与的面积分别为，，试判断是否为定值，若是，求出该定值，如果不是，请说明理由．
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名校
解题方法
8 . 已知以点
为圆心的圆经过原点
，且与轴交于点
，与
轴交于点
．
(1)求证：
的面积为定值．
(2)设直线
与圆交于点
，
，若
，求圆的方程．
(3)在（2）的条件下，设，分别是直线
和圆上的动点，求
的最小值及此时点的坐标.
为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．(1)求证：
的面积为定值．(2)设直线
与圆交于点，，若，求圆的方程．(3)在（2）的条件下，设
，分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.
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9 . 已知O为坐标原点，点P到定点
的距离和它到定直线
的距离之比为
，点P的轨迹为曲线
．
(1)求的轨迹方程；
(2)过点
作斜率分别为
的直线，其中
交于点C，D两点，交于点E，F两点，且M，N分别为
的中点，直线
与直线l交于点Q，若
的斜率为
，证明
为定值，并求出该定值．
的距离和它到定直线的距离之比为，点P的轨迹为曲线．(1)求
的轨迹方程；(2)过点
作斜率分别为的直线，其中交于点C，D两点，交于点E，F两点，且M，N分别为的中点，直线与直线l交于点Q，若的斜率为，证明为定值，并求出该定值．
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10 . （1）证明：当
时，
；
（2）若过点
且斜率为
的直线
与曲线
交于
两点，为坐标原点，证明：
．
时，；（2）若过点
且斜率为的直线与曲线交于两点，为坐标原点，证明：．
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