1 . 已知直线过抛物线的焦点，且与交于两点.过两点分别作的切线，设两条切线交于点，线段的中点为.若，则__________；面积的最小值为__________.

2 . 已知，是上的两个动点，且.设，，线段的中点为，则（       ）

A．

B．点的轨迹方程为

C．的最小值为6

D．的最大值为

3 . 已知，是圆：上的两个不同的点，若，则的取值范围为___________．

4 . 已知圆：的图象在第四象限，直线：，：.若上存在点，过点作圆的切线，，切点分别为A，，使得为等边三角形，则被圆截得的弦长的最大值为______.

5 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线上关于x轴对称的两点，直线与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.

6 . 已知抛物线的焦点为F，B是圆上的动点，的最大值为6.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若斜率为的直线经过点，过点G作直线与抛物线C交于点M，N，设，直线EM，EN与直线分别交于点P，Q，求证：点P，Q到直线的距离相等.

7 . 已知，且函数的图象在点处的切线与直线平行.
(1)求点P到直线l的距离；
(2)若任意，都有，求正整数n的最大值.

8 . 在平面直角坐标系中，定义两点之间的直角距离为：现有以下命题：
①若是轴上的两点，则；
②已知，则为定值；
③原点与直线上任意一点之间的直角距离的最小值为；
④若表示两点间的距离，那么.
其中真命题是__________（写出所有真命题的序号）.