解题方法
1 . 已知
是椭圆
的左、右焦点，
是
上一点．过点
作直线
的垂线
，过点
作直线
的垂线
．若
的交点
在上（
均在
轴上方
，且
，则的离心率为__________ ．
是椭圆的左、右焦点，是上一点．过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．若的交点在上（均在轴上方，且，则的离心率为
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2024·河北保定·二模
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解题方法
2 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角
的顶点为
，在
的两边上截取
，连接
，在线段上取一点
，使得
，记
的中点为
，以为中心，
为顶点作离心率为2的双曲线
，以为圆心，
为半径作圆，与双曲线左支交于点
（射线
在
内部），则
.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若
，点在轴的上方.的方程；
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点
，点到直线
的距离为
.
证明：①
为定值；
②.
的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线在内部），则.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若，点在轴的上方.
的方程；(2)若过点
且与轴垂直的直线交轴于点，点到直线的距离为.证明：①
为定值；②
.
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解题方法
3 . 正方体
棱长为2，E，F分别是棱
，
的中点，M是正方体的表面上一动点，当四面体
的体积最大时，四面体的外接球的表面积为______ ．
棱长为2，E，F分别是棱，的中点，M是正方体的表面上一动点，当四面体的体积最大时，四面体的外接球的表面积为
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2023-12-22更新
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696次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三下学期模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与轴交于，
两点，与
轴正半轴交于点，线段
与交于点.若
与的焦距的比值为
，则的离心率为（ ）
：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，线段与交于点.若与的焦距的比值为，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-20更新
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2207次组卷
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9卷引用：江苏省扬州市仪征中学2023届高三下学期高考适应性测试数学试题
江苏省扬州市仪征中学2023届高三下学期高考适应性测试数学试题江苏省南通市如皋市2024届高三上学期期初考试押题卷数学试题福建省漳州市2023届高三第四次教学质量检测数学试题四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试理科数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
5 . 已知抛物线C：
的焦点为F，过动点P的两条直线，均与C相切，设，的斜率分别为
，
，若
，则
的最小值为
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2023-05-05更新
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1220次组卷
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3卷引用：江苏省苏锡常镇四市2022-2023学年高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题
6 . 在平面直角坐标系
中，已知，两点在椭圆
：
上，且直线与椭圆
：
有且仅有一个交点，射线
与椭圆交于点．
(1)证明：四边形
是平行四边形；
(2)求四边形的面积．
中，已知，两点在椭圆：上，且直线与椭圆：有且仅有一个交点，射线与椭圆交于点．(1)证明：四边形
是平行四边形；(2)求四边形
的面积．
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7 . 已知直线
经过抛物线
的焦点
，且与抛物线交于
两点
(1)求抛物线的方程；
(2)若点在抛物线上，且
的重心在轴上，求当点到
距离最小时，直线
的方程.
经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点(1)求抛物线
的方程；(2)若点
在抛物线上，且的重心在轴上，求当点到距离最小时，直线的方程.
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2022-05-23更新
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639次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市2022届高三下学期高考前调研测试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为F，O为坐标原点，抛物线E上不同的两点M，N只能同时满足下列三个条件中的两个：
①
；②
；③直线MN的方程为
．
(1)问M，N两点只能满足哪两个条件（只写出序号，无需说明理由）？并求出抛物线E的标准方程；
(2)如图，过F的直线与抛物线E交于A，B两点，过A点的直线l与抛物线E的另一交点为C，与x轴的交点为D，且
，求三角形ABC面积的最小值．
的焦点为F，O为坐标原点，抛物线E上不同的两点M，N只能同时满足下列三个条件中的两个：①
；②；③直线MN的方程为．(1)问M，N两点只能满足哪两个条件（只写出序号，无需说明理由）？并求出抛物线E的标准方程；
(2)如图，过F的直线与抛物线E交于A，B两点，过A点的直线l与抛物线E的另一交点为C，与x轴的交点为D，且
，求三角形ABC面积的最小值．
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2022-05-11更新
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1074次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第三次综合训练数学试题
江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第三次综合训练数学试题山东省菏泽市2022届高三二模考试数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：第1-3章）（拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(2)
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解题方法
9 . 如图，某市一学校H位于该市火车站O北偏东45°方向，且OH＝4
km，已知OM，ON是经过火车站O的两条互相垂直的笔直公路，CE，DF及圆弧CD都是学校道路，其中CE∥OM，DF∥ON，以学校H为圆心，半径为2km的四分之一圆弧分别与CE，DF相切于点C，D.当地政府欲投资开发△AOB区域发展经济，其中A，B分别在公路OM，ON上，且AB与圆弧CD相切，设∠OAB＝θ，△AOB的面积为Skm2．
（2）当θ为何值时，△AOB面积S为最小，政府投资最低？
km，已知OM，ON是经过火车站O的两条互相垂直的笔直公路，CE，DF及圆弧CD都是学校道路，其中CE∥OM，DF∥ON，以学校H为圆心，半径为2km的四分之一圆弧分别与CE，DF相切于点C，D.当地政府欲投资开发△AOB区域发展经济，其中A，B分别在公路OM，ON上，且AB与圆弧CD相切，设∠OAB＝θ，△AOB的面积为Skm2．
（2）当θ为何值时，△AOB面积S为最小，政府投资最低？
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2021-06-20更新
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544次组卷
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7卷引用：2019届江苏省百校联考高三数学试题
2019届江苏省百校联考高三数学试题重庆市南开中学2021届高三五模数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第二次诊断数学试题（已下线）5.7三角函数的应用（课堂探究+专题训练）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5.7 三角函数的应用-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）（已下线）NO.4 练悟专区——解答题规范练-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）模块一 专题3 三角函数的图象与性质 【讲】人教B版
解题方法
10 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为，，O为坐标原点，圆
，P是双曲线C与圆O的一个交点，且
，则下列结论中正确的有（ ）
的左､右焦点分别为，，O为坐标原点，圆，P是双曲线C与圆O的一个交点，且，则下列结论中正确的有（ ）A．双曲线C的离心率为 |
B．点到一条渐近线的距离为 |
C． 的面积为 |
| D．双曲线C上任意一点到两条渐近线的距离之积为2 |
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2021-06-12更新
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1668次组卷
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6卷引用：江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(四)数学试题
江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(四)数学试题（已下线）3.2 双曲线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 双曲线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）卷15 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测6（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题25 圆锥曲线压轴小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
