2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知直线过定点,与轴正半轴、轴正半轴分别交于两点,且.
(1)求直线的倾斜角的值;
(2)若以为圆心的圆与直线相切,求圆的半径.
(1)求直线的倾斜角的值;
(2)若以为圆心的圆与直线相切,求圆的半径.
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解题方法
2 . 已知双曲线,上顶点为,直线与双曲线的两支分别交于两点(在第一象限),与轴交于点.设直线的倾斜角分别为.
(1)若,
(i)若,求;
(ii)求证:为定值;
(2)若,直线与轴交于点,求与的外接圆半径之比的最大值.
(1)若,
(i)若,求;
(ii)求证:为定值;
(2)若,直线与轴交于点,求与的外接圆半径之比的最大值.
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3 . (1)证明:当时,;
(2)若过点且斜率为的直线与曲线交于两点,为坐标原点,证明:.
(2)若过点且斜率为的直线与曲线交于两点,为坐标原点,证明:.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知椭圆C:.过点,两个焦点为和.设E,F是椭圆C上的两个动点.
(1)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之和为2,证明:直线EF恒过定点;
(2)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之积为2,证明:直线EF恒过定点.
(1)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之和为2,证明:直线EF恒过定点;
(2)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之积为2,证明:直线EF恒过定点.
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22-23高二·全国·课堂例题
解题方法
5 . 已知直线l经过点,且直线的倾斜角为,求直线l的方程,并求直线l在轴上的截距.
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23-24高二上·上海·课后作业
6 . 设直线与轴的交点为,求将此直线绕点逆时针旋转角后所得到的直线的方程.
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
7 . 写出满足下列条件的直线的方程,并把它化成一般式:
(1)经过点,倾斜角是直线的倾斜角的2倍;
(2)经过两点,;
(3)经过点,平行于x轴;
(4)在x轴,y轴上的截距分别为,.
(1)经过点,倾斜角是直线的倾斜角的2倍;
(2)经过两点,;
(3)经过点,平行于x轴;
(4)在x轴,y轴上的截距分别为,.
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解题方法
8 . 已知椭圆:的左、右顶点分别为,,左焦点为,点在上,轴,且直线的斜率为.
(1)求的方程;
(2)(异于点)是线段上的动点,与的另一交点为,与的另一交点为,直线与直线相交于点,问:是否为定值?若是,求出此定值,若不是,说明理由.
(1)求的方程;
(2)(异于点)是线段上的动点,与的另一交点为,与的另一交点为,直线与直线相交于点,问:是否为定值?若是,求出此定值,若不是,说明理由.
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2023-05-26更新
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623次组卷
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2卷引用:山东省聊城市2023届高三三模数学试题
9 . 已知椭圆的离心率为,其左、右顶点分别为,左右焦点为,点为椭圆上异于的动点,且的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程及的值;(、分别指直线的斜率)
(2)设动直线交椭圆于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,且.
①求证:直线过定点;
②设的面积分别为,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程及的值;(、分别指直线的斜率)
(2)设动直线交椭圆于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,且.
①求证:直线过定点;
②设的面积分别为,求的取值范围.
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