1 . 已知点
,
,动点
,满足直线
与直线
的斜率之积为
,记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程.
(2)设经过点
且不经过点
的直线
与曲线相交于M,N两点,求证:
为定值.
,,动点,满足直线与直线的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)设经过点
且不经过点的直线与曲线相交于M,N两点,求证:为定值.
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2023-03-01更新
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411次组卷
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2卷引用：四川省成都市锦江区四川师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题
2 . 坐标平面内的动圆
与圆
外切,与圆
内切,设动圆的圆心的轨迹是曲线．
(1)求曲线的方程;
(2)过点
的直线与曲线相交于
两点,试问在
轴上是否存在定点
,使得
？若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由．
与圆外切,与圆内切,设动圆的圆心的轨迹是曲线．(1)求曲线
的方程;(2)过点
的直线与曲线相交于两点,试问在轴上是否存在定点,使得？若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由．
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3 . 设函数
的最大值为
，最小值为
，则（ ）
的最大值为，最小值为，则（ ）A． ， | B． ， |
C．， | D．， |
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解题方法
4 . 已知F为椭圆
的左焦点，直线
与椭圆C交于A、B两点，
，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（ ）
的左焦点，直线与椭圆C交于A、B两点，，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（ ）A． 的最小值为2 | B． 的面积的最大值为  |
C．直线BE的斜率为 | D． 为直角 |
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2022-01-25更新
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1629次组卷
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7卷引用：山东省威海市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
5 . 已知抛物线C：
，过点
且斜率为k的直线与抛物线C相交于P，Q两点.
(1)设点B在x轴上，分别记直线PB，QB的斜率为
.若
，求点B的坐标；
(2)过抛物线C的焦点F作直线PQ的平行线与抛物线C相交于M，N两点，求
的值.
，过点且斜率为k的直线与抛物线C相交于P，Q两点.(1)设点B在x轴上，分别记直线PB，QB的斜率为
.若，求点B的坐标；(2)过抛物线C的焦点F作直线PQ的平行线与抛物线C相交于M，N两点，求
的值.
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2021-12-29更新
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1623次组卷
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6卷引用：四川省成都市2021-2022学年高三第一次诊断性检测理科数学试题
四川省成都市2021-2022学年高三第一次诊断性检测理科数学试题四川省成都市2021-2022学年高三第一次诊断性检测文科数学试题 浙江省台州市三门启超中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题26 圆锥曲线（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）第五篇 向量与几何 专题9 完全四点形的调和性 微点2 完全四点形的调和性综合训练
6 . 已知直线
与函数
图象交于不同三点M，N，P，且
，则实数k的值为（ ）
与函数图象交于不同三点M，N，P，且，则实数k的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-04更新
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633次组卷
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3卷引用：九师联盟2022届高三上学期11月质量检测数学试题
7 . 已知椭圆
的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．
(1)证明：直线PA与直线PB的斜率乘积为定值；
(2)设
，过点Q作与轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点．问：是否存在实数
，使得以MN为直径的圆恒过定点B？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．(1)证明：直线PA与直线PB的斜率乘积为定值；
(2)设
，过点Q作与轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点．问：是否存在实数，使得以MN为直径的圆恒过定点B？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
8 . 已知椭圆
，其长轴长为短轴长的倍，且两焦点距离为2，点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点P的直线交椭圆
于M､N两点，O为坐标原点，求
面积的最大值，并求此时直线的方程；
(3)已知斜率为k的直线l交椭圆于A､B两点，直线
､
分别交椭圆于C､D，且直线
过点
，求k的值.
，其长轴长为短轴长的倍，且两焦点距离为2，点.(1)求椭圆的方程；
(2)过点P的直线交椭圆
于M､N两点，O为坐标原点，求面积的最大值，并求此时直线的方程；(3)已知斜率为k的直线l交椭圆
于A､B两点，直线､分别交椭圆于C､D，且直线过点，求k的值.
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2021高二·江苏·专题练习
解题方法
9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知甲、乙两个质点的初始位置分别为
，它们沿x轴的正方向同时做匀速直线运动，设甲的速度为v
个单位
秒，乙的速度为2个单位秒．
（1）当出发后1秒时，位于
处的质点丙与甲、乙恰在一条直线上，求v的值；
（2）当出发后
秒时，甲、乙间的距离是它们初始距离的2倍，求整数v的所有值；
（3）若出发后，4秒内
含4秒
甲、乙间的距离始终不小于
个单位，且不大于5个单位，求v的取值范围．
，它们沿x轴的正方向同时做匀速直线运动，设甲的速度为v个单位秒，乙的速度为2个单位秒．（1）当出发后1秒时，位于
处的质点丙与甲、乙恰在一条直线上，求v的值；（2）当出发后
秒时，甲、乙间的距离是它们初始距离的2倍，求整数v的所有值；（3）若出发后，4秒内
含4秒甲、乙间的距离始终不小于个单位，且不大于5个单位，求v的取值范围．
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10 . 已知函数
，若存在
使得
成立，则实数
的值为______ .
，若存在使得成立，则实数的值为
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