1 . (1)证明:当时,;
(2)若过点且斜率为的直线与曲线交于两点,为坐标原点,证明:.
(2)若过点且斜率为的直线与曲线交于两点,为坐标原点,证明:.
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解题方法
2 . 已知椭圆:的左、右顶点分别为,,左焦点为,点在上,轴,且直线的斜率为.
(1)求的方程;
(2)(异于点)是线段上的动点,与的另一交点为,与的另一交点为,直线与直线相交于点,问:是否为定值?若是,求出此定值,若不是,说明理由.
(1)求的方程;
(2)(异于点)是线段上的动点,与的另一交点为,与的另一交点为,直线与直线相交于点,问:是否为定值?若是,求出此定值,若不是,说明理由.
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2023-05-26更新
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620次组卷
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2卷引用:山东省聊城市2023届高三三模数学试题
3 . 已知椭圆的离心率为,其左、右顶点分别为,左右焦点为,点为椭圆上异于的动点,且的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程及的值;(、分别指直线的斜率)
(2)设动直线交椭圆于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,且.
①求证:直线过定点;
②设的面积分别为,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程及的值;(、分别指直线的斜率)
(2)设动直线交椭圆于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,且.
①求证:直线过定点;
②设的面积分别为,求的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线:的一条渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的A,两点,为坐标原点,直线,的斜率之积为,求的面积.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的A,两点,为坐标原点,直线,的斜率之积为,求的面积.
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2022-12-09更新
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590次组卷
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3卷引用:江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段检测数学试题
5 . 现有一组互不相同且从小到大排列的数据:,其中.为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:记,作函数,使其图像为逐点依次连接点的折线.
(1)求和的值;
(2)设的斜率为,判断的大小关系;
(3)证明:当时,;
(4)求由函数与的图像所围成图形的面积.(用表示)
(1)求和的值;
(2)设的斜率为,判断的大小关系;
(3)证明:当时,;
(4)求由函数与的图像所围成图形的面积.(用表示)
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名校
解题方法
6 . 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线C:的焦点为F,准线为l,过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A,B两点,过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA,OB,l于点P,Q,N.
(1)判断线段PM与NQ长度的大小关系,并证明你的结论;
(2)若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上,求直线AB斜率的取值范围.
(1)判断线段PM与NQ长度的大小关系,并证明你的结论;
(2)若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上,求直线AB斜率的取值范围.
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2022-05-05更新
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1001次组卷
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4卷引用:江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题
江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题(已下线)考点23圆锥曲线综合应用-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟数学(文)试题
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,点P在直线上且不在x轴上,直线与椭圆E的交点分别为A、B,直线与椭圆E的交点分别为C、D.
(1)设直线、的斜率分别为、,求的值
(2)问直线m上是否点P,使得直线OA,OB,OC,OD的斜率,,,满足若存在,求出所有满足条件的点P的坐标若不存在,请说明理由.
(1)设直线、的斜率分别为、,求的值
(2)问直线m上是否点P,使得直线OA,OB,OC,OD的斜率,,,满足若存在,求出所有满足条件的点P的坐标若不存在,请说明理由.
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2020·全国·模拟预测
8 . 设椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为.
(1)当直线的倾斜角为时,求线段AB的中点的横坐标;
(2)设点A关于轴的对称点为C,求证:M,B,C三点共线;
(3)设过点M的直线交椭圆于两点,若椭圆上存在点P,使得(其中O为坐标原点),求实数的取值范围.
(1)当直线的倾斜角为时,求线段AB的中点的横坐标;
(2)设点A关于轴的对称点为C,求证:M,B,C三点共线;
(3)设过点M的直线交椭圆于两点,若椭圆上存在点P,使得(其中O为坐标原点),求实数的取值范围.
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9 . 已知曲线,对坐标平面上任意一点,定义,若两点,,满足,称点,在曲线同侧;,称点,在曲线两侧.
(1)直线过原点,线段上所有点都在直线同侧,其中,,求直线的倾斜角的取值范围;
(2)已知曲线,为坐标原点,求点集的面积;
(3)记到点与到轴距离和为的点的轨迹为曲线,曲线,若曲线上总存在两点,在曲线两侧,求曲线的方程与实数的取值范围.
(1)直线过原点,线段上所有点都在直线同侧,其中,,求直线的倾斜角的取值范围;
(2)已知曲线,为坐标原点,求点集的面积;
(3)记到点与到轴距离和为的点的轨迹为曲线,曲线,若曲线上总存在两点,在曲线两侧,求曲线的方程与实数的取值范围.
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10 . 已知抛物线,过点的直线交抛物线于、两点,设为坐标原点,点.
(1)求的值;
(2)若,,的面积成等比数列,求直线的方程.
(1)求的值;
(2)若,,的面积成等比数列,求直线的方程.
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