名校
解题方法
1 . 已知以点
为圆心的圆经过原点
，且与
轴交于点
，与
轴交于点
．
(1)求证：
的面积为定值．
(2)设直线
与圆
交于点
，
，若
，求圆的方程．
(3)在（2）的条件下，设
，
分别是直线
和圆上的动点，求
的最小值及此时点的坐标.
为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．(1)求证：
的面积为定值．(2)设直线
与圆交于点，，若，求圆的方程．(3)在（2）的条件下，设
，分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.
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2 . 已知函数
（
为常数）的图象上存在四个点
，过
的切线为
，其中
，且
围成的图形是正方形．
(1)求证：
；
(2)试求的取值范围．
（为常数）的图象上存在四个点，过的切线为，其中，且围成的图形是正方形．(1)求证：
；(2)试求
的取值范围．
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名校
3 . 在平面直角坐标系
中，已知是函数
的图像上的动点，以为圆心的圆与轴交于
两点，与轴交于
两点.
(1)求证：
的面积为定值；
(2)设直线
与圆交于
两点。若，求圆的方程.
中，已知是函数的图像上的动点，以为圆心的圆与轴交于两点，与轴交于两点.(1)求证：
的面积为定值；(2)设直线
与圆交于两点。若，求圆的方程.
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2023-12-26更新
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210次组卷
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5卷引用：上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题5.6 期末考前必做30题（解答题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，设直线
：
．
(1)求证：直线经过第一象限；
(2)当原点到直线的距离最大时，求直线的方程．
中，设直线：．(1)求证：直线
经过第一象限；(2)当原点
到直线的距离最大时，求直线的方程．
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2023-12-01更新
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171次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，，在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1139次组卷
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5卷引用：广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题
6 . （1）已知点
和点
，在轴上求一点的坐标，使
为直角；
（2）已知四边形
的四个顶点的坐标分别为
、
、
、
.求证：四边形是梯形
和点，在轴上求一点的坐标，使为直角；（2）已知四边形
的四个顶点的坐标分别为、、、.求证：四边形是梯形
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解题方法
7 . 已知动圆过点
，且与直线
相切，设动圆圆心的轨迹为曲线；过点的直线与曲线交于，两点，曲线在，两点处的切线交于点.
(1)证明：
；
(2)设
，当
时，求
的面积的最小值.
，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线；过点的直线与曲线交于，两点，曲线在，两点处的切线交于点.(1)证明：
；(2)设
，当时，求的面积的最小值.
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解题方法
8 . 已知椭圆
的焦点分别
别为的上､下顶点，过
且垂直于
的直线与交于
两点，
(1)求椭圆的方程；
(2)已知原点，过
的直线
分别交于两点和
两点，在轴的上方，若
三点共线，证明：直线
过定点.
的焦点分别别为的上､下顶点，过且垂直于的直线与交于两点，(1)求椭圆
的方程；(2)已知原点
，过的直线分别交于两点和两点，在轴的上方，若三点共线，证明：直线过定点.
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9 . 已知直线：
．
(1)证明：直线恒过定点；
(2)是否存在
，使点
到直线的距离取得最大值，若存在求出最大值，否则说明理由．
：．(1)证明：直线恒过定点
；(2)是否存在
，使点到直线的距离取得最大值，若存在求出最大值，否则说明理由．
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知以点C（a﹣1，a2）（a＞0）为圆心的圆过原点O，不过圆心C的直线2x+y+m＝0（m∈R）与圆C交于M，N两点，且点
为线段MN的中点．
(1)求m的值和圆C的方程；
(2)若Q是直线y＝﹣2上的动点，直线QA，QB分别切圆C于A，B两点，求证：直线AB恒过定点.
为线段MN的中点．(1)求m的值和圆C的方程；
(2)若Q是直线y＝﹣2上的动点，直线QA，QB分别切圆C于A，B两点，求证：直线AB恒过定点.
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