1 . 已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，第一象限的点为双曲线上一点，若的平分线与轴交于点，且．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过作直线的垂线，垂足为，若四边形的面积为，的面积为，求的取值范围．

4 . 已知椭圆的长轴长为4，且经过点.
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)设陏圆的左顶点为，斜率不为零的直线经过点，且与椭圆相交于，两点，直线与直线相交于点.问：直线是否经过轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.

5 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点，在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的左、右顶点分别为，，，为椭圆上异于，的两点，直线不过且不与坐标轴垂直，点关于原点的对称点为，直线与直线相交于点，证明：直线与直线的交点在定直线上．

6 . 已知椭圆的右焦点恰为抛物线的焦点，过点且与轴垂直的直线截抛物线､椭圆所得的弦长之比为.
(1)求的值；
(2)已知为直线上任一点，分别为椭圆的上､下顶点，设直线与椭圆的另一交点分别为，求证：直线过定点.并求出该定点.

7 . 设直线与曲线有三个不同的交点A，B，C，且，则直线的方程为______.

9 . 已知椭圆过点，焦距为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线：与椭圆交于异于的两点，直线分别与直线交于点两点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

10 . 如图，是连接河岸与的一座古桥，因保护古迹与发展的需要，现规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区.规划要求：

①新桥与河岸垂直；
②保护区的边界为一个圆，该圆与相切，且圆心在线段上；
③古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于.
经测量，点分别位于点正北方向､正东方向处，.根据图中所给的平面直角坐标系，下列结论中，正确的是（       ）

A．新桥的长为

B．圆心可以在点处

C．圆心到点的距离至多为

D．当长为时，圆形保护区的面积最大