1 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为
，离心率为
．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为
，
，过点
的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线
与
交于点P．证明:点
在定直线上.
，离心率为．(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为
，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.
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2023-06-07更新
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40580次组卷
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49卷引用：辽宁省大连市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
辽宁省大连市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷湖南省临湘市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段（期中）考试数学试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）专题07平面解析几何（成品）江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）（已下线）模块一 情境6 以解析几何为背景（已下线）模块三 专题11 双曲线 B能力卷（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题14 双曲线 B能力卷新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期强基班（理科）第三次半月考数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类内蒙古包头铁路第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）江苏省苏州市高新区第一中学教育集团2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题河南省宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期数学教学测评（二）黑龙江省绥化市肇东四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合广东省深圳市龙岗区华中师大龙岗附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学测试卷(一)（已下线）圆锥 曲线（已下线）微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题（三大题型）（已下线）第1讲：直线系与圆系的应用【练】（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【练】（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）（已下线）微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（解密讲义）贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-3（已下线）专题04 高考解几大题真题精练（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2
解题方法
2 . 四边形四个顶点是
.
(1)证明：四边形
为直角梯形；
(2)求
边垂直平分线的方程；
(3)求
平分线所在直线的方程.
.(1)证明：四边形
为直角梯形；(2)求
边垂直平分线的方程；(3)求
平分线所在直线的方程.
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解题方法
3 . 已知
，且
，由t确定两个任意点
，
.
(1)直线PQ是否经过点
?
(2)在
△内作内接正方形ABCD，顶点A，B在边OQ上，顶点D在边OP上.
①求证：顶点C一定在直线
上；
②求图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点A，B，C，D的坐标.
，且，由t确定两个任意点，.(1)直线PQ是否经过点
?(2)在
△内作内接正方形ABCD，顶点A，B在边OQ上，顶点D在边OP上.①求证：顶点C一定在直线
上；②求图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点A，B，C，D的坐标.
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2022-09-08更新
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318次组卷
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6卷引用：安徽省黄山市“八校联盟”2019-2020学年高二上学期期中数学试题
安徽省黄山市“八校联盟”2019-2020学年高二上学期期中数学试题上海市奉城高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第1章 单元测试卷（已下线）核心考点01平面直角坐标系中的直线(2)（已下线）模块三 专题6 直线的方程 B能力卷（已下线）模块三 专题9 直线的方程 B能力卷
4 . 已知两条直线
，
．
（1）求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标；
（2）若，
不重合，且垂直于同一条直线，将垂足分别记为A，B，求
；
（3）若
，直线l与垂直，且________，求直线l的方程．
从以下三个条件中选择一个补充在上面问题中，使满兄条件的直线l有且仅有一条，并作答．
条件①：直线l过坐标原点；
条件②：坐标原点到直线l的距离为1；
条件③：直线l与交点的横坐标为2．
，．（1）求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标；（2）若
，不重合，且垂直于同一条直线，将垂足分别记为A，B，求；（3）若
，直线l与垂直，且________，求直线l的方程．从以下三个条件中选择一个补充在上面问题中，使满兄条件的直线l有且仅有一条，并作答．
条件①：直线l过坐标原点；
条件②：坐标原点到直线l的距离为1；
条件③：直线l与
交点的横坐标为2．
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2021-10-22更新
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515次组卷
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5卷引用：北京市日坛中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 设抛物线
的焦点为F，从点F发出的光线经过抛物线上的点M（不同于抛物线的顶点）反射，证明反射光线平行于抛物线的对称轴．
的焦点为F，从点F发出的光线经过抛物线上的点M（不同于抛物线的顶点）反射，证明反射光线平行于抛物线的对称轴．
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2021-02-06更新
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912次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区洛浦县2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
6 . 直线
过点
且与
轴、
轴正半轴分别交于
、
两点.
（1）若直线的斜率为
，求△
的面积；
（2）若△的面积
满足
，求直线的斜率
的取值范围；
（3）如图，若点分向量
所成的比的值为2，过点作平行于轴的直线交轴于点
，动点
、
分别在线段
和
上，若直线
平分直角梯形
的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标.
过点且与轴、轴正半轴分别交于、两点.（1）若直线
的斜率为，求△的面积；（2）若△
的面积满足，求直线的斜率的取值范围；（3）如图，若点
分向量所成的比的值为2，过点作平行于轴的直线交轴于点，动点、分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标.
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2020-11-12更新
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262次组卷
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2卷引用：上海市建平中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知直线：
（1）求证：不论m为何实数，直线恒过一定点M；
（2）过定点M作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线的方程．
：（1）求证：不论m为何实数，直线
恒过一定点M；（2）过定点M作一条直线
，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线的方程．
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2020-05-26更新
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681次组卷
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7卷引用：江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年高一下学期期中数学试题
江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年高一下学期期中数学试题新课练18 直线的交点坐标与距离公式-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专练18 两条直线的交点坐标与两点间距离公式-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第2章 2.3.2 两条直线的交点坐标甘肃省民勤县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
18-19高二上·上海闵行·阶段练习
名校
8 . 已知直线
及点
．
证明直线过某定点，并求该定点的坐标．
当点到直线的距离最大时，求直线的方程．
及点．证明直线过某定点，并求该定点的坐标．当点到直线的距离最大时，求直线的方程．
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2019-11-10更新
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943次组卷
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9卷引用：上海交通大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
上海交通大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题上海市复兴中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一(普通班)下学期期初考试数学试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一(创新班)下学期期初考试数学试题辽宁省瓦房店市实验高级中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试卷（已下线）2.2.3+一般式方程（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题9.2 两直线的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题07 直线的交点坐标与距离公式-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练
名校
9 . 已知矩形的四个顶点
，
，
和
，光线从边
（不含
）上一点
沿与的夹角
的方向射到边
上的点
后，依次反射到
、
和上的点
、
和
（入射角等于反射角）．
（1）若
，
，求直线
与
的距离；
（2）设的坐标为
，若，且
，求的取值范围；
（3）设光线第
次反射时的入射点为
．证明：若
，则
必按
的顺序循环出现在矩形的边上，并求由直线
，
，
，
围成的四边形面积的取值范围．
，，和，光线从边（不含）上一点沿与的夹角的方向射到边上的点后，依次反射到、和上的点、和（入射角等于反射角）．（1）若
，，求直线与的距离；（2）设
的坐标为，若，且，求的取值范围；（3）设光线第
次反射时的入射点为．证明：若，则必按的顺序循环出现在矩形的边上，并求由直线，，，围成的四边形面积的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 如图：已知
是圆
与轴的交点，为直线
上的动点，
与圆的另一个交点分别为
(1)若点坐标为
，求直线
的方程；
(2)求证：直线过定点.
是圆与轴的交点，为直线上的动点，与圆的另一个交点分别为(1)若
点坐标为，求直线的方程；(2)求证：直线
过定点.
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2018-11-05更新
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2559次组卷
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9卷引用：广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题【校级联考】江苏省明德实验学校2018-2019学年高二上学期第二次学情调研（11月）数学试卷江苏省连云港市海头高级中学2019-2020学年高一下学期第五次考试数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省镇江市大港中学2020-2021学年高二上学期10月学情检测数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷358安徽省安庆市潜山第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题（已下线）第2章 圆与方程（B卷-提升卷）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
