1 . 已知抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,设抛物线在点处的切线分别为和,已知与轴交于点与轴交于点,设与的交点为.
(1)证明:点在定直线上;
(2)若面积为,求点的坐标;
(3)若四点共圆,求点的坐标.
(1)证明:点在定直线上;
(2)若面积为,求点的坐标;
(3)若四点共圆,求点的坐标.
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2 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,左焦点为为椭圆上一点,直线与直线交于点的角平分线与直线交于点,若,的面积是面积的倍,则椭圆的离心率是( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知双曲线的右焦点到它的一条渐近线的距离为,过双曲线上一点作双曲线的一条切线交其渐近线于两点,若两点的横坐标之积为4,则双曲线的标准方程为__________ .
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名校
解题方法
4 . 如图,是连接河岸与的一座古桥,因保护古迹与发展的需要,现规划建一座新桥,同时设立一个圆形保护区.规划要求:①新桥与河岸垂直;
②保护区的边界为一个圆,该圆与相切,且圆心在线段上;
③古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于.
经测量,点分别位于点正北方向、正东方向处,.根据图中所给的平面直角坐标系,下列结论中,正确的是( )
②保护区的边界为一个圆,该圆与相切,且圆心在线段上;
③古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于.
经测量,点分别位于点正北方向、正东方向处,.根据图中所给的平面直角坐标系,下列结论中,正确的是( )
A.新桥的长为 |
B.圆心可以在点处 |
C.圆心到点的距离至多为 |
D.当长为时,圆形保护区的面积最大 |
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2024-03-04更新
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886次组卷
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3卷引用:广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的一点,且满足为坐标原点,线段的中点为,直线与双曲线交于另一点,与双曲线的另一条渐近线相交于点.则( )
A. | B.点的坐标为 |
C.是的中点 | D.是的中点 |
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解题方法
6 . 已知椭圆的左顶点为,上顶点为,原点到直线的距离为,的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,过点作轴的垂线分别与直线交于点.判断点是否为线段的中点,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,过点作轴的垂线分别与直线交于点.判断点是否为线段的中点,说明理由.
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名校
7 . 在平面直角坐标系中,直线与抛物线相切.
(1)求的值;
(2)若点为的焦点,点为的准线上一点.过点的两条直线,分别与相切,直线与,分别相交于,,求证:.
(1)求的值;
(2)若点为的焦点,点为的准线上一点.过点的两条直线,分别与相切,直线与,分别相交于,,求证:.
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2023-11-23更新
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512次组卷
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4卷引用:江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题
江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题江苏省南通市如东县2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线的方程(2)(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)
8 . 已知直线.
(1)当时,求直线与直线的交点坐标;
(2)若直线交轴负半轴于点,交轴正半轴于点.
①的面积为,求的最小值和此时直线的方程;
②已知点,当取最小值时,求直线的方程.
(1)当时,求直线与直线的交点坐标;
(2)若直线交轴负半轴于点,交轴正半轴于点.
①的面积为,求的最小值和此时直线的方程;
②已知点,当取最小值时,求直线的方程.
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9 . 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线:.
(1)求出双曲线的渐近线方程;
(2)过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;
(3)设斜率为1的直线l交于P,Q两点,若l与圆相切,求证:.
(1)求出双曲线的渐近线方程;
(2)过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;
(3)设斜率为1的直线l交于P,Q两点,若l与圆相切,求证:.
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10 . 已知点,直线将四边形分割为面积相等的两部分,则的取值范围是_________________ .
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