2024·全国·模拟预测
1 . 已知曲线
与曲线
关于直线
对称．
(1)求曲线的方程．
(2)若过原点的两条直线分别交曲线于点
，
，
，
，且
（
为坐标原点），则四边形
的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积；若不为定值，请说明理由．
与曲线关于直线对称．(1)求曲线
的方程．(2)若过原点的两条直线分别交曲线
于点，，，，且（为坐标原点），则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积；若不为定值，请说明理由．
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2 . 在如图所示的长方形台球桌面示意图中，
，桌面的六个网分别位于长方形的四个顶点及长边中点上．现有三个台球分别在
三点所在的位置上，且
三点共线．用球贴着桌面移动去击球（不能碰到球），使得球沿球运动的方向径直落入
三个网
中之一．若球和网近似地看成点，且台球在桌面上为直线运动，球碰到桌边缘后反弹符合入射角等于反射角．则球击中球前，球移动的最短路径的路程为______ ．
，桌面的六个网分别位于长方形的四个顶点及长边中点上．现有三个台球分别在三点所在的位置上，且三点共线．用球贴着桌面移动去击球（不能碰到球），使得球沿球运动的方向径直落入三个网中之一．若球和网近似地看成点，且台球在桌面上为直线运动，球碰到桌边缘后反弹符合入射角等于反射角．则球击中球前，球移动的最短路径的路程为
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3 . 已知点A为抛物线
上一点（点A在第一象限），点F为抛物线的焦点，准线为l，线段AF的中垂线交准线l于点D，交x轴于点E（D、E在AF的两侧），四边形
为菱形，若点P、Q分别在边DA、EA上，
，
，若
则
的最小值为______ ，
的最小值为______ ．
上一点（点A在第一象限），点F为抛物线的焦点，准线为l，线段AF的中垂线交准线l于点D，交x轴于点E（D、E在AF的两侧），四边形为菱形，若点P、Q分别在边DA、EA上，，，若则的最小值为的最小值为
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
，斜率为k的直线l与椭圆
有两个不同的交点A，B.
(1)求的方程；
(2)若直线l的方程为
，点
关于直线l的对称点N（与M不重合）在椭圆上，求t的值；
(3)设
，直线PA与椭圆的另一个交点为C，直线PB与椭圆的另一个交点为D，若点C，D和点
三点共线，求k的值.
的长轴长为，离心率为，斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点A，B.(1)求
的方程；(2)若直线l的方程为
，点关于直线l的对称点N（与M不重合）在椭圆上，求t的值；(3)设
，直线PA与椭圆的另一个交点为C，直线PB与椭圆的另一个交点为D，若点C，D和点三点共线，求k的值.
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2023-12-20更新
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552次组卷
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6卷引用：江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
5 . 已知椭圆
，直线
，若椭圆上存在关于直线
对称的两点，则实数m的取值范围是
（ ）
，直线，若椭圆上存在关于直线对称的两点，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-01更新
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879次组卷
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3卷引用：四川省达州市万源中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
6 . 已知点
，
，且点
在直线：
上，则（ ）
，，且点在直线：上，则（ ）A．存在点，使得 | B．若 为等腰三角形，则点的个数是3个 |
C． 的最小值为 | D． 最大值为3 |
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2023-11-08更新
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270次组卷
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3卷引用：福建省德化第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
，满足
，则
的最小值为（ ）
，满足，则的最小值为（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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2023-10-16更新
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947次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱
中，
是直角三角形，且
为
的中点，点
是棱
上的动点，点是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，是直角三角形，且为的中点，点是棱上的动点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．异面直线 与所成角的余弦值是 |
B．三棱柱的外接球的表面积是 |
C．当点是线段的中点时，三棱锥 的体积是 |
D． 的最小值是2 |
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2023-10-08更新
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542次组卷
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3卷引用：山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知为坐标原点，
，为
轴上一动点，
为直线：
上一动点，则（ ）
为坐标原点，，为轴上一动点，为直线：上一动点，则（ ）A． 周长的最小值为 | B． 的最小值为 |
C． 的最小值为 | D． 的最小值为4 |
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2023-08-25更新
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1973次组卷
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12卷引用：吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第1章：直线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市巫溪县尖山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（1）（已下线）第二章 直线与圆的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省眉山市青神中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）直线与方程（已下线）专题18 直线和圆的对称问题8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题14 直线的交点坐标与距离公式10种常见考法归类（2）（已下线）专题05 平面上的距离12种常见考法归类（3）（已下线）专题1.5 平面上的距离（2个考点十大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
10 . 在平面直角坐标系
中，若圆
上存在点，且点关于直线
的对称点在圆
上，则
的取值范围是（ ）
中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-21更新
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2363次组卷
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12卷引用：浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省三明第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点03 对称问题及其应用 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题（已下线）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一讲：数形结合思想【练】（已下线）专题 2.2圆与直线：求圆方程，切线、相交弦(4)四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05 圆的压轴题（1）（已下线）圆 与方程
