名校
1 . 如图,已知在中,,是边上一点,且,将沿进行翻折,使得点与点重合,若点在平面上的射影在内部及边界上,则在翻折过程中,动点的轨迹长度为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
2 . 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以原点为圆心,为半径的圆,这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切,则下列说法中正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.过直线上一点作椭圆的两条切线,切点分别为为直角时,直线的斜率为 |
C.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点,则 |
D.若为正方形,则的边长为 |
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3 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,,且,与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形,点在椭圆,过点作互相垂直且与轴不重合的两直线,分别交椭圆于,和点,,且点,分别是弦,的中点.
(2)若,求以为直径的圆的方程;
(3)直线是否过轴上的一个定点?若是,求出该定点坐标;若不是,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求以为直径的圆的方程;
(3)直线是否过轴上的一个定点?若是,求出该定点坐标;若不是,说明理由.
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314次组卷
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2卷引用:内蒙古赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
4 . 在平面直角坐标系中,已知P是圆上的动点,若,则的最小值为( )
A.12 | B.8 | C.6 | D.4 |
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名校
5 . 欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的重心、垂心和外心共线,这条线称之为三角形的欧拉线.已知,,,且为圆内接三角形,则的欧拉线方程为________ .
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441次组卷
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3卷引用:广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
6 . 已知直线与直线相交于点,且点到点的距离等于1,则实数的取值范围是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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539次组卷
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2卷引用:上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知圆,直线,若圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上,则点必在( )
A.一个离心率为的椭圆上 | B.一个离心率为2的双曲线上 |
C.一个离心率为的椭圆上 | D.一个离心率为的双曲线上 |
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362次组卷
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3卷引用:上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
解题方法
8 . 已知A、B分别为x轴、y轴上的动点,,.
(1)讨论C点的运动轨迹表示的图形;
(2)若AB与只有一个交点,求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).
(1)讨论C点的运动轨迹表示的图形;
(2)若AB与只有一个交点,求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).
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9 . 已知圆C:与曲线有交点,则a的最小值为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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10 . 已知,若平面内满足到直线的距离为1的点有且只有3个,则实数________ .
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2024-04-20更新
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387次组卷
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2卷引用:四川省成都市石室阳安学校2023-2024学年高三下学期4月月考数学(理)试题