名校
解题方法
1 . 设直线系(其中0,m,n均为参数,,),则下列命题中是真命题的是( )
A.当,时,存在一个圆与直线系M中所有直线都相切 |
B.存在m,n,使直线系M中所有直线恒过定点,且不过第三象限 |
C.当时,坐标原点到直线系M中所有直线的距离最大值为1,最小值为 |
D.当,时,若存在一点,使其到直线系M中所有直线的距离不小于1,则 |
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2024-04-15更新
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596次组卷
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3卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图,过点的直线交抛物线于A,B两点,连接、,并延长,分别交直线于M,N两点,则下列结论中一定成立的有( )
A. | B.以为直径的圆与直线相切 |
C. | D. |
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2024-03-12更新
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979次组卷
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2卷引用:江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
3 . 若圆C与抛物线在公共点B处有相同的切线,且C与y轴切于的焦点A,则_________ .
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名校
解题方法
4 . 平面内互不重合的点、、、、、、,若,其中,2,3,4,则的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-02-27更新
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400次组卷
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2卷引用:广东省河源市河源中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题
名校
5 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线的右顶点为A,直线l与以O为圆心,为半径的圆相切,切点为P.则( )
A.双曲线C的离心率为 |
B.当直线与双曲线C的一条渐近线重合时,直线l过双曲线C的一个焦点 |
C.当直线l与双曲线C的一条渐近线平行吋,若直线l与双曲线C的交点为Q,则 |
D.若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D,E两点,与双曲线C分别交于M,N两点,则 |
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2024-02-18更新
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334次组卷
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3卷引用:河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟(十)(3月月考)数学试题
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,,动点满足,得到动点的轨迹是曲线.则下列说法正确的是( )
A.曲线的方程为 |
B.若直线与曲线有公共点,则的取值范围是 |
C.当三点不共线时,若点,则射线平分 |
D.过曲线外一点作曲线的切线,切点分别为,则直线过定点 |
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2024-01-11更新
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1059次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第十四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知圆系,圆过轴上的定点,线段是圆在轴上截得的弦,设,.对于下列命题:
①不论取何实数,圆心始终落在曲线上;
②不论取何实数,弦的长为定值1;
③不论取何实数,圆系的所有圆都与直线相切;
④式子的取值范围是.
其中真命题的序号是________ (把所有真命题的序号都填上)
①不论取何实数,圆心始终落在曲线上;
②不论取何实数,弦的长为定值1;
③不论取何实数,圆系的所有圆都与直线相切;
④式子的取值范围是.
其中真命题的序号是
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8 . 已知抛物线,其顶点在坐标原点,直线与抛物线交于M,N两点,且.
(1)求抛物线O的方程.
(2)已知,,,是抛物线O上的三个点,且任意两点连线斜率都存在.其中,均与相切,请判断此时圆心到直线的距离是否为定值,如果是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由.
(1)求抛物线O的方程.
(2)已知,,,是抛物线O上的三个点,且任意两点连线斜率都存在.其中,均与相切,请判断此时圆心到直线的距离是否为定值,如果是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 设为坐标原点,直线过抛物线的焦点,且与交于两点,其中在第一象限,则下列正确的是( )
A.的准线为 |
B.的最小值为 |
C.以为直径的圆与轴相切 |
D.若且,则 |
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2023-12-24更新
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733次组卷
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6卷引用:湖北省武汉市武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性考试数学试题
名校
10 . 在平面直角坐标系中,抛物线,圆,F为抛物线E的焦点,过F作圆M的切线,切线长为.
(1)求抛物线E的方程;
(2)已知A,B,C是抛物线E上的三点,A不与坐标原点重合,直线,与圆M相交所得的弦长均为,直线与直线垂直,求A的坐标.
(1)求抛物线E的方程;
(2)已知A,B,C是抛物线E上的三点,A不与坐标原点重合,直线,与圆M相交所得的弦长均为,直线与直线垂直,求A的坐标.
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