1 . 已知曲线C的方程是.
(1)证明曲线C是一个圆;
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合,l与圆C相交于、两点,求证:为定值;
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D,E两点,求直线m的方程,使的面积最大.
(1)证明曲线C是一个圆;
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合,l与圆C相交于、两点,求证:为定值;
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D,E两点,求直线m的方程,使的面积最大.
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2022-04-24更新
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763次组卷
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4卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.1.2圆的标准方程
解题方法
2 . 已知的顶点坐标分别为.圆为的外接圆.
(1)求圆的方程;
(2)若直线,求证:不论为何值,直线与圆相交.
(1)求圆的方程;
(2)若直线,求证:不论为何值,直线与圆相交.
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2024高二·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知曲线:.
(1)当取何值时,方程表示圆?
(2)求证:不论为何值,曲线必过两定点.
(1)当取何值时,方程表示圆?
(2)求证:不论为何值,曲线必过两定点.
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2024高三下·全国·专题练习
4 . 已知椭圆的离心率为,点分别为椭圆的右顶点和上顶点,且.
(1)试求椭圆的方程;
(2)斜率为的直线与椭圆交于两点,点在第一象限,求证:四点共圆.
(1)试求椭圆的方程;
(2)斜率为的直线与椭圆交于两点,点在第一象限,求证:四点共圆.
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名校
解题方法
5 . 已知圆和圆.
(1)求证:圆和圆相交;
(2)求圆与圆的公共弦所在直线的方程及公共弦的长.
(1)求证:圆和圆相交;
(2)求圆与圆的公共弦所在直线的方程及公共弦的长.
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2024-01-23更新
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373次组卷
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4卷引用:云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(B卷)
2024高三·全国·专题练习
6 . 设椭圆,过点且倾斜角互补的两直线分别与椭圆交于和,证明四点共圆.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知椭圆:的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线、分别与轴交于两点.问:以为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
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22-23高二下·上海浦东新·开学考试
名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为,准线为.
(1)若为双曲线的一个焦点,求双曲线的离心率.
(2)设与轴的交点为,点在第一象限且在上,若,求直线的方程.
(3)经过点且斜率为的直线与相交于两点,为坐标原点,直线分别与相交于点.求证:以为直径的圆必过定点.
(1)若为双曲线的一个焦点,求双曲线的离心率.
(2)设与轴的交点为,点在第一象限且在上,若,求直线的方程.
(3)经过点且斜率为的直线与相交于两点,为坐标原点,直线分别与相交于点.求证:以为直径的圆必过定点.
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解题方法
9 . 已知焦点在轴上的等轴双曲线的左、右顶点分别为,且到的渐近线的距离为,直线与双曲线的左、右支分别交于点(异于点).
(1)当时,证明:以为直径的圆经过两点.
(2)设直线的斜率分别为,若点在双曲线上,证明为定值,并求出该定值.
(1)当时,证明:以为直径的圆经过两点.
(2)设直线的斜率分别为,若点在双曲线上,证明为定值,并求出该定值.
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解题方法
10 . 已知圆,点P是圆C上的动点,点是圆C内一点,线段的垂直平分线交于点Q,当点P在圆C上运动时点Q的轨迹为E.
(1)求E的方程;
(2)设M,N是曲线E上的两点,直线与曲线相切.证明:当时,三点共线.
(1)求E的方程;
(2)设M,N是曲线E上的两点,直线与曲线相切.证明:当时,三点共线.
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