2021·全国·高考真题
1 . 抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：
交C于P，Q两点，且
．已知点
，且
与l相切．
（1）求C，的方程；
（2）设
是C上的三个点，直线
，
均与相切．判断直线
与的位置关系，并说明理由．
交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．（1）求C，
的方程；（2）设
是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．
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2021-06-07更新
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50464次组卷
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75卷引用：考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
（已下线）考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）考点34 直线和圆的方程-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点37 抛物线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点23 圆的方程-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点36 圆的方程-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点37 直线与圆、圆与圆的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点40 抛物线-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题12 解析几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考向39 直线与圆、圆与圆的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（文）试题变式题21-23题（已下线）专题30 抛物线-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）考点13 抛物线-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）专题14抛物线焦点弦及相关应用（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题10直线与圆及相关最值问题（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题10直线与圆及相关最值问题（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）专题12 圆锥曲线的几何性质问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题11直线与圆及相关的最值问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）收官卷02 --备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国甲卷） （已下线）收官卷02--备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国乙卷）（已下线）易错点12 圆锥曲线-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）（已下线）专题27 圆锥曲线（文科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题26 圆锥曲线（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）热点12 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题22圆锥曲线解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题 直线与圆的方程-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）解密14 圆锥曲线（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）押全国卷（文科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）（已下线）第7讲 解析几何（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）专题17 解析几何解答题（已下线）考点19 直线和圆的方程-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题（已下线）2021年全国高考甲卷理科数学一题多解（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点1 直接法求动点的轨迹方程（已下线）第15讲 抛物线 - 1（已下线）考向34 抛物线（重点）（已下线）专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题（已下线）专题3 解答题题型（已下线）重组卷05（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-3全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《解析几何》解答题（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点3 笛沙格定理、彭塞列闭合定理（已下线）专题11 平面解析几何-1（已下线）第八章 解析几何 专题10 同解方程解抛物线与圆结合问题（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）黄金卷01（2024新题型）（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-4（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-22021年全国高考甲卷数学（理）试题2021年全国高考甲卷数学（文）试题（已下线）3.3.2 （分层练）抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市真光中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题07 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题29 《圆锥曲线与方程》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高一（特色班）上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区疏勒县2022届高三第一次调研测试数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A（理科）（新课标专用）（已下线）第17讲 抛物线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试卷甘肃白银市第二中学2022-2023学年高三上学期一月月考文科数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题3.3.2 抛物线的简单几何性质练习
14-15高二上·江苏淮安·期中
名校
解题方法
2 . 若方程
表示圆，则实数
的取值范围是______ .
表示圆，则实数的取值范围是
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2023-09-30更新
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1282次组卷
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36卷引用：专题2.2 圆锥曲线【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
（已下线）专题2.2 圆锥曲线【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）高二期末押题05-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）收官卷-备战2022年高考数学一轮复习收官卷（上海专用）上海市延安中学 2018-2019学年高二上学期期末数学试题上海市金山中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题上海市七宝中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 阶段训练3上海市曹杨二中2019-2020学年高二下学期期末数学试题上海市南洋中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.1 圆的方程（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.4.2圆的一般方程（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市培佳双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：选修一前两章）【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）高二下期中真题精选（易错46题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题2014-2015学年江苏省淮安市范集中学高二上学期期中考试数学试卷2015-2016学年河南省郑州一中高一下期入学考试数学试卷2016-2017学年四川省三台中学高二上学期周考数学卷32016-2017学年四川雅安中学高二上月考一数学试卷苏教版2016-2017学年高一必修二2.2圆与方程练习数学试题新课标人教A版高中数学必修二第四章《圆与方程》课后训练题湖北省襄阳市宜城市第三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题2.2 圆及其方程（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）江西省铜鼓中学2020-2021学年高二（实验班）上学期数学（文）试题（已下线）2.4圆的方程-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.4 （分层练）圆的方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二上学期10月单元教学评价数学试题浙江省嘉兴一中2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题（已下线）突破2.4 圆的方程（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题浙江省嘉兴市南湖区秀水高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省赣州市兴国县将军中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（普高部）
21-22高二上·广东汕头·期中
名校
3 . 已知两圆分别为圆
和圆
，这两圆的位置关系是（ ）
和圆，这两圆的位置关系是（ ）| A．相离 | B．相交 | C．内切 | D．外切 |
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2022-07-25更新
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2164次组卷
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12卷引用：核心考点02圆（2）
（已下线）核心考点02圆（2）（已下线）第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 (精练）上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.3 圆与圆的位置关系 （1）（已下线）第二章 直线和圆的方程（A卷·知识通关练） （3）（已下线）第二章 平面解析几何之直线和圆的方程（A卷·知识通关练）（3）天津市西青区第九十五中学益中学校2022-2023学年高二上学期期中阶段性检测数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（文）试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理）试题（已下线）突破2.5 直线与圆、圆与圆位置关系（1）（课时训练）新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期第一次教学检测数学试题
2015·山东·高考真题
真题
名校
4 . 已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆
的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那么短轴长等于______ ．
的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那么短轴长等于
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2021-09-15更新
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3122次组卷
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10卷引用：考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
（已下线）考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题9.2 直线与圆的位置关系 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）专题9.3 椭圆 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）考向38 圆的方程（已下线）专题13解析几何中的定值、定点和定线问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第13讲 椭圆-22015年山东省春季高考数学真题福建省福州屏东中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题3.4 椭圆的简单几何性质-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
22-23高二上·上海浦东新·期末
名校
5 . 已知方程
表示圆，则实数的取值范围是（ ）
表示圆，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-13更新
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883次组卷
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8卷引用：核心考点02圆（3）
（已下线）核心考点02圆（3）（已下线）第2章 圆锥曲线（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（1）上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题01期中真题精选（基础70题10类考点专练）（2）黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题04 与圆有关的轨迹方程问题【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（常考60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
19-20高二上·上海金山·期末
名校
解题方法
6 . 如图，某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛
千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?
千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．(1)求圆C的方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?
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2022-08-31更新
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1697次组卷
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28卷引用：专题5.3 期末考前必做30题（解答题基础版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
（已下线）专题5.3 期末考前必做30题（解答题基础版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市金山中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题2.2 直线与圆的位置关系-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8-1 直线与圆归类（讲+练）-2（已下线）专题2.13 直线与圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 圆与方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）【新教材精创】2.5.1+直线与圆的位置关系+B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册福建省厦门二中2020-2021学年高二（10月份）月考数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高二上学期10月检测数学试题（已下线）2.5.3 直线与圆的综合-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第一学程考试数学试题福建省三明市四地四校2021-2022学年高二上学期期中联考协作卷数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第2章 2.5.2 圆的一般方程广东省广州市八十九中2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省正定中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题浙江省湖州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市第一中学中2022-2023学年高二上学期第二次段考数学试题江苏省苏州市黄埭中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性练习数学试题浙江省杭师附2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省宜春市第十中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题2.14 直线与圆的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 学业评价（二十三）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 直线和圆的方程 2.5.1 直线与圆的位置关系 第 2 课时 直线与圆的方程的应用河南省中原名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市文理高中有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
20-21高三·湖南·对口高考
解题方法
7 . 过圆
的圆心且与直线
垂直的直线方程为___________
的圆心且与直线垂直的直线方程为
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2021-08-17更新
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2600次组卷
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15卷引用：考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
（已下线）考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）核心考点02圆（1）（已下线）考点04 圆锥曲线综合问题-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）专题9.2 直线与圆的位置关系 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）考向37 直线与方程（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧技巧03 填空题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》上海市金山区2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）【数学】（新高考地区专用）（已下线）查补易混易错点08 直线与圆、圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月28日）（已下线）第12讲 直线和圆的方程- 1（已下线）专题06圆的方程-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）2021年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题（已下线）第01讲 复习课－直线与方程-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）
2023·上海·模拟预测
名校
8 . 已知
的面积为
，求
______ ；
的面积为，求
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2023-06-11更新
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659次组卷
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5卷引用：黄金卷02
（已下线）黄金卷022023年上海夏季高考数学练习（已下线）第03讲 圆的方程（练习）上海市闵行（文绮）中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷（已下线）2.4.2 圆的一般方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
19-20高二上·上海杨浦·期末
名校
9 . 已知是实常数，若方程
表示的曲线是圆，则的取值范围为（ ）
是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-21更新
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2761次组卷
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18卷引用：专题5.1 期末考前必做30题（选择题基础版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
（已下线）专题5.1 期末考前必做30题（选择题基础版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市控江中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专练22 圆的一般方程-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）新课练19 圆的方程-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）（已下线）2.4.2+圆的一般方程（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第二章+直线和圆的方程（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题10+圆的方程（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）2.4 圆的方程（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）（已下线）第二章 圆与方程A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）2021年黑龙江省普通高中学业水平考试数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学（西校区）2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题天津市汇文中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题湖南省怀化市雅礼实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期检测一（9月）数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
23-24高三上·上海浦东新·期中
名校
10 . 已知圆
的方程为
，则圆的半径为
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