1 . 已知圆C过点，，且圆心C在直线上.
(1)求圆C的方程；
(2)若点P在圆C上，点，M为AP的中点，O为坐标原点，求的最大值.

2 . 已知曲线：.
（1）当为何值时，曲线表示圆；
（2）若曲线与直线交于、两点，且（为坐标原点），求的值.

3 . 已知圆，直线平分圆M．
（1）求直线l的方程；
（2）设，圆M的圆心是点M，对圆M上任意一点P，在直线AM上是否存在与点A不重合的点B，使是常数，若存在，求出点B坐标；若不存在，说明理由．

4 . 在①圆经过，②圆心在直线上，③圆截轴所得弦长为8且圆心的坐标为整数；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解.
已知圆经过点，且______；
（1）求圆的方程；
（2）已知直线经过点，直线与圆相交所得的弦长为8，求直线的方程.

5 . 已知圆C经过点和，且圆心C在直线上.
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与圆M：相交，求实数a的取值范围.

6 . 在平面直角坐标系中，已知圆与轴交于，两点，圆过，两点且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆，圆的交点分别为点，．求证：以线段为直径的圆恒过点．

7 . 已知圆方程：.
（Ⅰ）求的范围；
（Ⅱ）求圆心到直线的距离的取值范围.

8 . 已知圆经过，两点，且圆心在直线上.
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线：与圆相交于，两点，求的面积.

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆：与y轴交于O，P两点，圆过O，P两点且与直线：相切.
（1）求圆的方程；
（2）若直线：与圆，圆的交点分别为点M，N（不同于原点），试判断线段MN的垂直平分线是否过定点；若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由.

10 . 已知的三个顶点分别为，，，求：
（1）边上的高所在直线的方程；
（2）的外接圆的方程．