1 . 已知方程C：x²+y²﹣2x﹣4y+m=0，
(1)若方程C表示圆，求实数m的范围；
(2)在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．

2 . 已知曲线：.
（1）当为何值时，曲线表示圆；
（2）若曲线与直线交于、两点，且（为坐标原点），求的值.

3 . 已知关于x，y的方程．
（1）若方程C表示为圆，求实数m的取值范围；
（2）当时，曲线C与直线相交于M，N两点，求的值．

4 . 已知圆：与圆：．
（1）若圆与圆相外切，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若直线被圆所截得的弦长为2，求实数的值．

5 . 已知某曲线的方程．
（1）若此曲线是圆，求a的取值范围，并指出圆心和半径；
（2）若，且与直线相交于M，N两点，求弦长．

6 . 已知圆.
（1）求圆心C的坐标及半径r的大小；
（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；
（3）从圆外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且，求点P的轨迹方程.

7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，、分别为线段、上的动点，且满足.

（1）若，求点的坐标；
（2）设点的坐标为，求的外接圆的一般方程，并求的外接圆所过定点的坐标.

8 . 已知圆过点，且圆心在直线上.
（1） 求圆的方程；
（2）问是否存在满足以下两个条件的直线:①斜率为；②直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说明理由.