名校
解题方法
1 . 已知圆M经过A（
，0），B（0，
），C（1，2）三点.
(1)求圆M的方程；
(2)若P是圆M上一点，且
，求直线AP的斜率.
，0），B（0，），C（1，2）三点.(1)求圆M的方程；
(2)若P是圆M上一点，且
，求直线AP的斜率.
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2022-03-14更新
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250次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期月考(六)数学试题
（已下线）湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期月考(六)数学试题湖南省百所学校大联考2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一下学期4月质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线的对称中心在直角坐标系的坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线的一条渐近线的方程为
，且双曲线经过点
，过双曲线上的一点P（P在第一象限）作斜率不为
的直线l，l与直线
交于点Q且l与双曲线有且只有一个交点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)以PQ为直径的圆是否经过一个定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．
，且双曲线经过点，过双曲线上的一点P（P在第一象限）作斜率不为的直线l，l与直线交于点Q且l与双曲线有且只有一个交点．(1)求双曲线的标准方程；
(2)以PQ为直径的圆是否经过一个定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．
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2022-01-28更新
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1170次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市2022届高三上学期教学质量监测(一)数学试题
湖南省岳阳市2022届高三上学期教学质量监测(一)数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 设椭圆
的离心率为
，圆
与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过圆O上任意一点作圆的的切线交椭圆C于点M，N，求证：以MN为直径的圆过点O.
的离心率为，圆与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为.（1）求椭圆C的方程；
（2）过圆O上任意一点作圆的的切线交椭圆C于点M，N，求证：以MN为直径的圆过点O.
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2021-08-28更新
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412次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
名校
4 . （1）已知在平面直角坐标系中，
，求
的外接圆的方程；
（2）已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点
到直线l的距离为
，求直线l的方程．
，求的外接圆的方程；（2）已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点
到直线l的距离为，求直线l的方程．
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名校
解题方法
5 . 已知圆
的方程：
.
（1）求
的取值范围；
（2）当圆过A(1，1)时，求直线
被圆所截得的弦
的长.
的方程：.（1）求
的取值范围；（2）当圆
过A(1，1)时，求直线被圆所截得的弦的长.
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2020-11-19更新
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496次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市攸县第三中学2021届高三下学期第五次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆：
，设直线
：
是椭圆的一条切线，两点
和
在切线上.
（1）若
，
，
，
中恰有三点在椭圆上，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，证明：当
，
变化时，以为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.
：，设直线：是椭圆的一条切线，两点和在切线上.（1）若
，，，中恰有三点在椭圆上，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，证明：当
，变化时，以为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.
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名校
7 . 已知抛物线
，圆Ω过点（0，0），（－2，2），（－1，）．
（Ⅰ）求圆Ω的方程；
（Ⅱ）若直线l，m均过坐标原点O，且互相垂直，直线l交抛物线C于点M，交圆Ω于点N，直线m交抛物线C于点P，交圆Ω于点Q，点P，Q，M，N均不同于原点O，求
达到最小值时直线l的方程．
，圆Ω过点（0，0），（－2，2），（－1，）．（Ⅰ）求圆Ω的方程；
（Ⅱ）若直线l，m均过坐标原点O，且互相垂直，直线l交抛物线C于点M，交圆Ω于点N，直线m交抛物线C于点P，交圆Ω于点Q，点P，Q，M，N均不同于原点O，求
达到最小值时直线l的方程．
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名校
8 . 已知圆C：
.
(1)若直线在y轴上的截距为0且不与x轴重合，与圆C交于
，试求直线:
在x轴上的截距;
（2）若斜率为1的直线
与圆C交于D,E两点，求使
面积的最大值及此时直线的方程.
.(1)若直线
在y轴上的截距为0且不与x轴重合，与圆C交于，试求直线:在x轴上的截距;（2）若斜率为1的直线
与圆C交于D,E两点，求使面积的最大值及此时直线的方程.
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2018-09-13更新
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916次组卷
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2卷引用：【全国百强校】湖南省常德市第一中学2018届高三第一次水平考试理科数学试题
真题
解题方法
9 . 如图，过抛物线
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
，
两点，点
是点
关于原点的对称点．
(1)设点分有向线段
所成的比为，证明：
；
(2)设直线
的方程是
，过，两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程．
的对称轴上任一点作直线与抛物线交于，两点，点是点关于原点的对称点．(1)设点
分有向线段所成的比为，证明：；(2)设直线
的方程是，过，两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程．
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2022-11-09更新
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548次组卷
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3卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）
解题方法
10 . 如图，设双曲线
的上焦点为
，上顶点为，点为双曲线虚轴的左端点，已知
的离心率为
，且
的面积
.
（1）求双曲线的方程；
（2）设抛物线
的顶点在坐标原点，焦点为，动直线与相切于点，与的准线相交于点，试推断以线段
为直径的圆是否恒经过
轴上的某个定点
？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
的上焦点为，上顶点为，点为双曲线虚轴的左端点，已知的离心率为，且的面积.（1）求双曲线
的方程；（2）设抛物线
的顶点在坐标原点，焦点为，动直线与相切于点，与的准线相交于点，试推断以线段为直径的圆是否恒经过轴上的某个定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
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2017-05-07更新
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1314次组卷
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2卷引用：湖南师大附中2017届高三月考试卷（七） 教师版 数学（文） 试题
