1 . 已知过、两点，且圆心M在直线上.
(1)求的标准方程；
(2)若直线l：与圆交于E，F两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程.

2 . 已知圆C:，直线．
(1)求m的取值范围；
(2)当圆C的面积最大时，求直线l被圆C截得的弦长．

3 . 已知直线，圆．
(1)求与垂直的的直径所在直线的一般式方程；
(2)若圆与关于直线对称，求的标准方程．

4 . 已知圆经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为6.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点的直线与圆相切于点，求方程及四边形的面积.

5 . 已知曲线：.
（1）当为何值时，曲线表示圆；
（2）若曲线与直线交于、两点，且（为坐标原点），求的值.

6 . 圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．

（1）若点的坐标为，求直线、的方程；
（2）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

7 . 已知点，，圆C的方程为，过点A的直线l与圆C相切，点P为圆C上的动点.
（1）求直线l的方程；
（2）求面积的最大值.

8 . 在平面直角坐标系中，圆经过、、三点．
（1）求圆的方程；
（2）过点作一条直线交圆于、两点，若、两点关于直线对称，则求此时的弦长．

9 . 已知抛物线C：x²=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．

10 . 设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．
（1）求实数的取值范围；
（2）求圆的方程；
（3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．