1 . 已知曲线：．
（1）当取何值时，方程表示圆？
（2）求证：不论为何值，曲线必过两定点．
（3）当曲线表示圆时，求圆面积最小时的值．

2 . 已知抛物线的焦点为F，点为抛物线C上一点，且，过点作抛物线C的切线AN（斜率不为0），设切点为N．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求证：以FN为直径的圆过点A．

3 . 如图，已知圆，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线､，切点为､.

（1）当的横坐标为时，求的大小；
（2）求证：经过､､三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆与轴交于，两点，圆过，两点且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆，圆的交点分别为点，．求证：以线段为直径的圆恒过点．

5 . 已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点为，.
（1）求证：点，，，四点共圆，且此圆必经过定点，并求出所有定点的坐标；
（2）若点是轴上一点，且存在圆上的两点和，使得，故的最大值.

6 . 已知圆的方程是
（1）求此圆的圆心坐标和半径；
（2）求证：不论为何实数，方程表示圆的圆心在同一直线上的等圆 .

7 . 已知点在椭圆上，椭圆的离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上不与P点重合的两点D，E关于原点O对称，直线PD，PE分别交y轴于M，N两点.求证：以MN为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

8 . 已知圆的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B.
（1）若，求点P的坐标；
（2）求证：经过A，P，三点的圆必经过异于的某个定点，并求该定点的坐标.

9 . 已知圆，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线、，切点为、.
(1)当的横坐标为时，求的大小；
(2)求四边形面积的最小值；
(3)求证：经过、、三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

10 . 已知A（﹣1，0），B（1，0），动点G满足GA⊥GB，记动点G的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；
（2）如图，点M是C上任意一点，过点（3，0）且与x轴垂直的直线为l，直线AM与l相交于点E，直线BM与l相交于点F，求证：以EF为直径的圆与x轴交于定点T，并求出点T的坐标．