名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，点
，且
.过点的直线
（不与
轴重合）交椭圆
于点
，直线
，
分别与直线
交于点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)判断点
与以
为直径的圆的位置关系，并证明你的结论；
(3)求
面积的最大值.
的离心率为，右焦点为，点，且.过点的直线（不与轴重合）交椭圆于点，直线，分别与直线交于点.(1)求椭圆
的方程；(2)判断点
与以为直径的圆的位置关系，并证明你的结论；(3)求
面积的最大值.
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解题方法
2 . 赵州桥，又名安济桥，位于河北省石家庄市赵县的洨河上，距今已有
多年的历史，是保存最完整的古代单孔敞肩石拱桥，其高超的技术水平和不朽的艺术价值，彰显了中国劳动人民的智慧和力量．2023年以来，中国文旅市场迎来强劲复苏，某地一旅游景点为吸引游客，参照赵州桥的样式在景区兴建圆拱桥，该圆拱桥的圆拱跨度为
，拱高为
，在该圆拱桥的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求这座圆拱桥的拱圆的方程；
(2)若该景区游船宽
，水面以上高
，试判断该景区游船能否从桥下通过，并说明理由.
多年的历史，是保存最完整的古代单孔敞肩石拱桥，其高超的技术水平和不朽的艺术价值，彰显了中国劳动人民的智慧和力量．2023年以来，中国文旅市场迎来强劲复苏，某地一旅游景点为吸引游客，参照赵州桥的样式在景区兴建圆拱桥，该圆拱桥的圆拱跨度为，拱高为，在该圆拱桥的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求这座圆拱桥的拱圆的方程；
(2)若该景区游船宽
，水面以上高，试判断该景区游船能否从桥下通过，并说明理由.
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2023-11-02更新
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180次组卷
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2卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（B）
解题方法
3 . 已知曲线C的参数方程为
（
为参数），在极坐标系中，点
．
(1)求曲线C的直角坐标方程，并求出点P与C的位置关系；
(2)过P的直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB长度的取值范围．
（为参数），在极坐标系中，点．(1)求曲线C的直角坐标方程，并求出点P与C的位置关系；
(2)过P的直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB长度的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 已知直线l：
与x轴的交点为A，圆O：
经过点A．
(1)求r的值；
(2)若点B为圆O上一点，且直线
垂直于直线l，求弦长
．
与x轴的交点为A，圆O：经过点A．(1)求r的值；
(2)若点B为圆O上一点，且直线
垂直于直线l，求弦长．
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2023-01-05更新
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547次组卷
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3卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高二上学期期末质量监测数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，已知圆
的圆心在直线
上，且与直线
相切于点
.
(1)求圆的方程；
(2)若定点
，点
在圆上，求
的最小值.
的圆心在直线上，且与直线相切于点.(1)求圆
的方程；(2)若定点
，点在圆上，求的最小值.
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2023-01-04更新
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411次组卷
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2卷引用：北京市怀柔区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题
名校
解题方法
6 . 半径为3的圆过点
，圆心在直线
上且圆心在第一象限．
(1)求圆的方程；
(2)过点
作圆的切线，求切线的方程．
过点，圆心在直线上且圆心在第一象限．(1)求圆
的方程；(2)过点
作圆的切线，求切线的方程．
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2022-12-04更新
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671次组卷
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8卷引用：北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：
及其上一点
.
(1)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且
，求直线l的方程；
(2)设点
满足：存在圆M上的两点P和Q，使得
，求实数t的取值范围.
及其上一点.(1)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且
，求直线l的方程；(2)设点
满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围.
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2022-11-30更新
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432次组卷
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2卷引用：北京交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知圆
点
(1)试判断点P与圆C的位置关系，并说明理由：
(2)若过点P的直线l与圆C相切，求直线l的方程.
点(1)试判断点P与圆C的位置关系，并说明理由：
(2)若过点P的直线l与圆C相切，求直线l的方程.
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2022-11-12更新
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181次组卷
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2卷引用：北京市西城外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试（11月）数学试题
名校
9 . 已知圆
和直线相切于点.
(1)求圆的标准方程及直线的一般式方程；
(2)已知直线
经过点
，并且被圆截得的弦长为
，求直线的方程．
和直线相切于点.(1)求圆
的标准方程及直线的一般式方程；(2)已知直线
经过点，并且被圆截得的弦长为，求直线的方程．
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2022-01-27更新
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401次组卷
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4卷引用：北京市海淀区首都师大附中2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题
10 . 已知直线
，圆
.
(1)证明：直线l与圆C相交；
(2)设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为
，在点B处的切线为
，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.
，圆.(1)证明：直线l与圆C相交；
(2)设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为
，在点B处的切线为，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.
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2022-01-22更新
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3310次组卷
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16卷引用：北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二上学期第二次学情检测数学试题（已下线）专题18 直线和圆的方程（练习）-2浙江省台州市书生中学2023-2024学年高二上学期起始考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）人教A版高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1章-第2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 直线与圆的方程（压轴必刷30题5种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第2章 圆与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
