1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，左、右顶点分别为，，过且斜率不为0的直线与的左、右两支分别交于、两点，与的两条渐近线分别交于、两点（从左到右依次为、、、），记以为直径的圆为圆．

(1)当与圆相切时，求；
(2)求证：直线与直线的交点在圆内．

2 . 已知圆的方程为，点在圆内.
(1)求实数的取值范围；
(2)求过点且与圆相切的直线的方程.

3 . 求函数，的最小值．

4 . 已知点A，B分别为椭圆E：（）的左、右顶点，点，直线BP交E于点Q，，且是等腰直角三角形．

(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．

5 . 已知圆C：，点．
(1)若，过P的直线l与C相切，求l的方程；
(2)若C上存在到P的距离为1的点，求m的取值范围．

6 . （1）将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心和半径：
①；
②．
（2）已知点在圆的内部，求实数的取值范围.

7 . 已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线：上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点且平行于的直线与圆相交于M，N两点，求弦的长.

8 . 已知圆经过点．
(1)求的值；
(2)过原点的直线与圆交于两点，，求直线的方程．

9 . 已知圆经过，两点，且圆心在直线上，直线．
(1)求圆的方程；
(2)证明：直线与圆相交．

10 . 已知直线：，圆C：.
(1)若直线截圆C所得的弦长为，求m的值；
(2)已知点，O为坐标原点，若圆C上存在点P，使，求m的取值范围.