解题方法
1 . 江南某公园内正在建造一座跨水拱桥．如平面图所示，现已经在地平面以上造好了一个外沿直径为20米的半圆形拱桥洞，地平面与拱桥洞外沿交于点
与点
． 现在准备以地平面上的点
与点
为起点建造上、下桥坡道，要求：①
；②在拱桥洞左侧建造平面图为直线的坡道，坡度为
（坡度为坡面的垂直高度和水平方向的距离的比）；③在拱桥洞右侧建造平面图为圆弧的坡道；④在过桥的路面上骑车不颠簸．
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度；（精确到0.1米）
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米，且铺设坡道全部使用混凝土．请设计出所铺设路面的相关几何体，提出一个实际问题，写出解决该问题的方案，并说明理由 （如果需要，可通过假设的运算结果列式说明，不必计算）．
与点． 现在准备以地平面上的点与点为起点建造上、下桥坡道，要求：①；②在拱桥洞左侧建造平面图为直线的坡道，坡度为 （坡度为坡面的垂直高度和水平方向的距离的比）；③在拱桥洞右侧建造平面图为圆弧的坡道；④在过桥的路面上骑车不颠簸．
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度；（精确到0.1米）
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米，且铺设坡道全部使用混凝土．请设计出所铺设路面的相关几何体，提出一个实际问题，写出解决该问题的方案，并说明理由 （如果需要，可通过假设的运算结果列式说明，不必计算）．
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2 . 已知平面向量
满足
，若平面向量
满足
，则
的最大值为__________ .
满足，若平面向量满足，则的最大值为
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3 . 已知直线
和直线
，则曲线
上一动点
到直线
和直线
的距离之和的最小值是____________ ．
和直线，则曲线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是
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2023-12-21更新
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519次组卷
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6卷引用：上海市奉贤区2024届高三一模数学试题
上海市奉贤区2024届高三一模数学试题上海市通河中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）信息必刷卷05（上海专用）河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（五）河南省南阳市桐柏县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题11-15
名校
解题方法
4 . 已知点P是抛物线
上的动点，Q是圆
上的动点，则
的最大值是______ .
上的动点，Q是圆上的动点，则的最大值是
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名校
5 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点
的距离之比为定值
的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知动点
在圆
上，若点
，点
，则
的最小值为 __ ．
的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知动点在圆上，若点，点，则的最小值为
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2023-05-29更新
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1140次组卷
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6卷引用：上海市七宝中学2023届高三5月第一次模拟练习数学试题
上海市七宝中学2023届高三5月第一次模拟练习数学试题第二章 直线和圆的方程 （练基础）（已下线）第08讲 2.4.2圆的一般方程(10 类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆与方程章末题型归纳总结（2）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题1 超级名圆 性质优先 练
名校
6 . 正方体
的棱长为4，P在平面
上，A，P之间的距离为5，则
、P之间的最短距离为________ ．
的棱长为4，P在平面上，A，P之间的距离为5，则、P之间的最短距离为
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2023-05-28更新
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520次组卷
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3卷引用：上海市奉贤中学2023届高三三模数学试题
名校
7 . 已知抛物线：，圆
：
，点M的坐标为
，P、Q分别为、上的动点，且满足
，则点P的横坐标的取值范围是_____________ ．
：，圆：，点M的坐标为，P、Q分别为、上的动点，且满足，则点P的横坐标的取值范围是
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2023-04-14更新
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753次组卷
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5卷引用：上海市闵行区2023届高三二模数学试题
上海市闵行区2023届高三二模数学试题（已下线）专题08 平面解析几何-学易金卷上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）专题10 抛物线（五大核心考点五种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）
名校
解题方法
8 . 如图所示，由半椭圆
和两个半圆
、
组成曲线
，其中点
依次为的左、右顶点，点为的下顶点，点
依次为的左、右焦点.若点分别为曲线
的圆心.
(1)求的方程；
(2)若点
分别在上运动，求
的最大值，并求出此时点的坐标；
(3)若点
在曲线上运动，点
，求
的取值范围.
和两个半圆、组成曲线，其中点依次为的左、右顶点，点为的下顶点，点依次为的左、右焦点.若点分别为曲线的圆心.(1)求
的方程；(2)若点
分别在上运动，求的最大值，并求出此时点的坐标；(3)若点
在曲线上运动，点，求的取值范围.
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2022-12-15更新
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794次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区2023届高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点
、
，直线
（其中
），点P在直线l上．
(1)若
是常数列，求
的最小值；
(2)若是等差数列，且
，求的最大值；
(3)若是等比数列，且，求的取值范围．
、，直线（其中），点P在直线l上． (1)若
是常数列，求的最小值；(2)若
是等差数列，且，求的最大值；(3)若
是等比数列，且，求的取值范围．
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2023-09-17更新
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404次组卷
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8卷引用：上海市虹口区2021届高三上学期一模数学试题
上海市虹口区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）热点07 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市实验学校2023届高三上学期10月月考数学试题上海市育才中学2024届高三上学期第一次调研检测数学试题（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）1.3 两条直线的平行与垂直（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考点05 圆的几何性质以及应用 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
10 . 若圆
上有且只有两点到直线
的距离为2，则圆的半径
的取值范围是_______ .
上有且只有两点到直线的距离为2，则圆的半径的取值范围是
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