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解题方法
1 . 在直角坐标系中,动点到直线的距离等于点到点的距离,动点在圆上,且的最小值为,设动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知圆的切线与曲线交于两点,求的最小值.
(1)求的方程;
(2)已知圆的切线与曲线交于两点,求的最小值.
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解题方法
2 . 已知椭圆的离心率,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点,直线分别与椭圆交于点异于,垂足为,求的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点,直线分别与椭圆交于点异于,垂足为,求的最小值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知抛物线和圆的公共弦过抛物线的焦点,且弦长为.
(1)求抛物线和圆的方程;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,抛物线在点处的切线与轴的交点为,求面积的最小值.
(1)求抛物线和圆的方程;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,抛物线在点处的切线与轴的交点为,求面积的最小值.
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2024·全国·模拟预测
4 . 已知椭圆,直线过的左顶点与上顶点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,(异于点)是椭圆上不同的两点,且,过作的垂线,垂足为,求到直线的距离的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,(异于点)是椭圆上不同的两点,且,过作的垂线,垂足为,求到直线的距离的最大值.
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23-24高二上·全国·课后作业
5 . 已知抛物线的焦点为F,且F与圆上点的距离的最小值为4.
(1)求p;
(2)若点P在M上,是C的两条切线,A,B是切点,求面积的最大值.
(1)求p;
(2)若点P在M上,是C的两条切线,A,B是切点,求面积的最大值.
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解题方法
6 . 已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.
(1)求C的方程;
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点,且以MN为直径的圆过点,
①试证明直线过一定点,并求出此定点;
②从点作垂足为,点写出的最小值(结论不要求证明).
(1)求C的方程;
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点,且以MN为直径的圆过点,
①试证明直线过一定点,并求出此定点;
②从点作垂足为,点写出的最小值(结论不要求证明).
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7 . 已知圆经过点,,,点是圆上任意一点,点关于直线的对称点为.
(1)求圆的一般方程;
(2)设点,在直线上是否存在一点(异于点),使得(常数).若存在,请求出的坐标及常数的值;若不存在,请说明理由.
(1)求圆的一般方程;
(2)设点,在直线上是否存在一点(异于点),使得(常数).若存在,请求出的坐标及常数的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 如图所示,、分别为某市两条互相垂直的主干道所在的直线,其中为、的交点.若、两点分别为该市1路公交车的起点站和终点站,且、之间的公交线路是圆心在上的一段圆弧,站点到直线、的距离分别为和,站点到直线、的距离分别为和.
(1)建立适当的坐标系,求公交线路所在圆弧的方程;
(2)为了丰富市民的业余生活,市政府决定在主干道上选址建一游乐场,考虑到城市民居集中区域问题和环境问题,要求游乐场地址(注:地址视为一个点,设为点)在点上方,且点到点的距离大于且小于,并要求公交线路(即圆弧)上任意一点到游乐场的距离不小于,求游乐场C距点距离的最大值.
(1)建立适当的坐标系,求公交线路所在圆弧的方程;
(2)为了丰富市民的业余生活,市政府决定在主干道上选址建一游乐场,考虑到城市民居集中区域问题和环境问题,要求游乐场地址(注:地址视为一个点,设为点)在点上方,且点到点的距离大于且小于,并要求公交线路(即圆弧)上任意一点到游乐场的距离不小于,求游乐场C距点距离的最大值.
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解题方法
9 . 在长方体中,,,M为棱的中点,动点P在面上运动,且满足.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)求点P在长方形内的轨迹长度;
(3)求线段长度的最大值.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)求点P在长方形内的轨迹长度;
(3)求线段长度的最大值.
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22-23高二·江苏·假期作业
10 . 已知实数满足:,,求的最大值.
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