1 . 已知圆：和点．
(1)过点向圆引切线，求切线方程；
(2)求以点为圆心且被直线截得弦长为8的圆的方程；
(3)过点的直线与圆交于，两点，求弦中点轨迹的方程．

2 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两个定点,的距离之比为（，且），那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．若平面内两定点,间的距离为，动点满足，则的最大值为______

3 . 当点A在曲线上运动时，连接A与定点，则AB的中点P的轨迹方程为______．

4 . 已知点，圆.
(1)若直线l过点M，且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；
(2)设O为坐标原点，点N在圆C上运动，线段的中点为P，求点P的轨迹方程.

5 . ，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，从任一焦点向中的的外角平分线引垂线，垂足为，则点的轨迹方程为______．

6 . 矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．
(1)求边所在直线的方程；
(2)已知点是矩形外接圆上一动点，点，求线段的中点的轨迹方程．

7 . 已知圆：，点为圆上一点.
（1）过点的直线与圆相切，求直线的方程；
（2）是圆上一动点(异于点)，求中点的轨迹方程.

8 . 如图，已知矩形的两条对角线的交点为,点,．

（Ⅰ）求直线和直线的方程；
（Ⅱ）若平面上动点满足，求点的轨迹方程．