1 . 已知圆过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.

2 . 已知圆：．
(1)求圆的圆心坐标及半径；
(2)设直线：
①求证：直线与圆恒相交；
②若直线与圆交于，两点，弦的中点为，求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．

3 . 已知实数满足，，则的最大值为______.

4 . 已知平面向量满足，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知点，，动点Q满足．
（1）求动点Q的轨迹方程C．
（2）若曲线C与y轴的交点为A，B（A在B上方），且过点的直线l交曲线C于M，N两点．若M，N都不与A，B重合，是否存在定直线m，使得直线AN与BM的交点G恒在直线m上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．

6 . 若圆上的两个动点满足，点在直线上运动，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知点点在圆上运动，点为线段的中点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）求点到直线的距离的最大值和最小值.

8 . 已知线段的端点的坐标为，端点在圆：上运动.求线段的中点的轨迹.

9 . 如图，已知圆的方程为，是直线上的任意一点，过作圆的两条切线，切点分别是，，线段的中点为.

（1）当点运动到轴上时，求出点，的坐标；
（2）当点在轴上方运动且时，求直线的方程；
（3）求证：，并求点的轨迹方程.

10 . 如图，O是坐标原点，圆O的半径为1，点A（-1，0），B（1，0），点P，Q分别从点A，B同时出发，圆O上按逆时针方向运动.若点P的速度大小是点Q的两倍，则在点P运动一周的过程中，的最大值是_______.