名校
1 . 波斯诗人奥马尔·海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程的几何求解方法.在直角坐标系中,P,Q两点在x轴上,以为直径的圆与抛物线C:交于点,.已知是方程的一个解,则点P的坐标为______ .
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2 . 日日新学习频道刘老师通过学习了解到:法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点Q的轨迹是以椭圆的中心为圆心,(a为椭圆的长半轴长,b为椭圆的短半轴长)为半径的圆,这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆C:.(1)求椭圆C的蒙日圆的方程;
(2)若斜率为1的直线与椭圆C相切,且与椭圆C的蒙日圆相交于M,N两点,求的面积(O为坐标原点);
(3)设P为椭圆C的蒙日圆上的任意一点,过点P作椭圆C的两条切线,切点分别为A,B,求面积的最小值.
(2)若斜率为1的直线与椭圆C相切,且与椭圆C的蒙日圆相交于M,N两点,求的面积(O为坐标原点);
(3)设P为椭圆C的蒙日圆上的任意一点,过点P作椭圆C的两条切线,切点分别为A,B,求面积的最小值.
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解题方法
3 . 江南某公园内正在建造一座跨水拱桥.如平面图所示,现已经在地平面以上造好了一个外沿直径为20米的半圆形拱桥洞,地平面与拱桥洞外沿交于点与点. 现在准备以地平面上的点与点为起点建造上、下桥坡道,要求:①;②在拱桥洞左侧建造平面图为直线的坡道,坡度为 (坡度为坡面的垂直高度和水平方向的距离的比);③在拱桥洞右侧建造平面图为圆弧的坡道;④在过桥的路面上骑车不颠簸.(1)请你设计一条过桥道路,画出大致的平面图,并用数学符号语言刻画与表达出来;
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度;(精确到0.1米)
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米,且铺设坡道全部使用混凝土.请设计出所铺设路面的相关几何体,提出一个实际问题,写出解决该问题的方案,并说明理由 (如果需要,可通过假设的运算结果列式说明,不必计算).
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度;(精确到0.1米)
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米,且铺设坡道全部使用混凝土.请设计出所铺设路面的相关几何体,提出一个实际问题,写出解决该问题的方案,并说明理由 (如果需要,可通过假设的运算结果列式说明,不必计算).
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4 . 已知椭圆,、分别是椭圆短轴的上下两个端点;是椭圆的左焦点,P是椭圆上异于点、的点,是边长为4的等边三角形.
(1)写出椭圆的标准方程;
(2)当直线的一个方向向量是时,求以为直径的圆的标准方程;
(3)设点R满足:,.求证:与的面积之比为定值
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解题方法
5 . 已知直线与圆相切于点,圆心在直线上,则圆的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-24更新
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354次组卷
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3卷引用:上海市建平世纪中学2023-2024学年高二下学期阶段练习1(3月)数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知点、,直线:与:交于点M,则的最大值为______ .
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名校
解题方法
7 . 直线与圆交于、两点,、两点的坐标分别为,,且是方程的两根.
(1)求弦的长;
(2)若圆的圆心为,求圆的一般方程.
(1)求弦的长;
(2)若圆的圆心为,求圆的一般方程.
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2024-03-07更新
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197次组卷
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2卷引用:上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2024高二·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知圆,圆,则过圆与圆的交点且圆心在直线上的圆的方程为________ .
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9 . 如图,设是椭圆的下焦点,直线与椭圆相交于、两点,与轴交于点.
(1)求以为圆心,短轴长为半径的圆的标准方程;
(2)判断直线与斜率之和是否为常数,若成立,求出常数值;否则说明理由;
(3)求面积的最大值.
(1)求以为圆心,短轴长为半径的圆的标准方程;
(2)判断直线与斜率之和是否为常数,若成立,求出常数值;否则说明理由;
(3)求面积的最大值.
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名校
10 . 如图,在宽为14的路边安装路灯,灯柱高为8,灯杆是半径为的圆的一段劣弧.路灯采用锥形灯罩,灯罩顶到路面的距离为10,到灯柱所在直线的距离为2.设为灯罩轴线与路面的交点,圆心在线段上.以为原点,以所在直线为轴建立平面直角坐标系.
(1)当点恰好为路面中点时,求此时圆的方程;
(2)记圆心在路面上的射影为,且在线段上,求的最大值.
(1)当点恰好为路面中点时,求此时圆的方程;
(2)记圆心在路面上的射影为,且在线段上,求的最大值.
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2024-01-13更新
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263次组卷
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3卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题