名校
1 . 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为
，往杯盏里面放入一个半径为
的小球，要使小球能触及杯盏的底部（顶点），则
最大值为（ ）
，往杯盏里面放入一个半径为的小球，要使小球能触及杯盏的底部（顶点），则最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-12更新
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205次组卷
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2卷引用：江西省景德镇市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框
虚线
进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，
分别为其直径，且
，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，
__________ ；
（2）若
，图中阴影区域的面积为
，则该“心形”的离心率为__________ ．
虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，（2）若
，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为
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2024-03-03更新
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279次组卷
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3卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知圆心在
轴上的圆
与直线
切于点
.
(1)求圆的标准方程；
(2)已知
，经过原点且斜率为正数的直线
与圆交于
，
.求
的最大值．
轴上的圆与直线切于点.(1)求圆
的标准方程；(2)已知
，经过原点且斜率为正数的直线与圆交于，.求的最大值．
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2023-01-09更新
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1441次组卷
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13卷引用：江西省上高二中2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题
江西省上高二中2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题湖北省孝感市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）模块三 专题9 直线与圆、圆与圆的位置关系 B能力卷（已下线）第09讲 2.5.1直线与圆的位置关系（3）（已下线）模块三 专题12 直线与圆、圆与圆的位置关系 B能力卷吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 第二章 直线和圆的方程章节综合测试-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 圆的压轴题（1）（已下线）圆 与方程
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左焦点为F，O为坐标原点．
(1)求过点F、O，并且与抛物线
的准线相切的圆的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．
的左焦点为F，O为坐标原点．(1)求过点F、O，并且与抛物线
的准线相切的圆的方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与
轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．
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2023-05-17更新
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254次组卷
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5卷引用：江西省宜春市上高中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
江西省宜春市上高中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题上海市静安区2021届高三二模数学试题广东省佛山市萌茵2021届高三高考数学适应性试题（已下线）课时38 抛物线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-1
名校
5 . 已知圆过点
，且与
轴相切于坐标原点，过直线
上的一动点
引圆的两条切线，
，切点分别为
，
．
(1)求圆的标准方程；
(2)若点
为线段
的中点，点
为坐标原点，求
的最大值．
过点，且与轴相切于坐标原点，过直线上的一动点引圆的两条切线，，切点分别为，．(1)求圆
的标准方程；(2)若点
为线段的中点，点为坐标原点，求的最大值．
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2022-11-06更新
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539次组卷
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4卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考理科数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第二章 直线和圆的方程】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 已知圆心在第一象限，半径为
的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（在左侧），
（为坐标原点）．
（1）求圆的标准方程；
（2）过点任作一条直线与圆
相交于，
两点．
①证明：
为定值；②求
的最小值．
在第一象限，半径为的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（在左侧），（为坐标原点）．（1）求圆
的标准方程；（2）过点
任作一条直线与圆相交于，两点．①证明：
为定值；②求的最小值．
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2021-07-12更新
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2551次组卷
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10卷引用：江西省金溪县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
江西省金溪县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第二章 直线和圆的方程（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.17 直线和圆的方程大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 与圆有关的定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）湖北省黄冈市黄州中学2021-2022学年高二上学期新起点开学考试数学试题第一章 直线和圆 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）高二上学期期中测试卷（选择性必修第一册全部范围）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）四川外国语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期半期期中模拟数学试题重庆市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆 
的左右焦点为
、
，点为椭圆上任意一点，过作
的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为
，线段
的中点为，则点的轨迹方程为___________ .
的左右焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为，线段的中点为，则点的轨迹方程为
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2020-07-11更新
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1213次组卷
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3卷引用：江西省上饶中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
8 . 已知直线
恒过定点，圆经过点
和点，且圆心在直线
上.
（1）求定点的坐标与圆的方程；
（2）已知点为圆直径的一个端点，若另一个端点为点，问：在轴上是否存在一点
，使得
为直角三角形，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上.（1）求定点
的坐标与圆的方程；（2）已知点
为圆直径的一个端点，若另一个端点为点，问：在轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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2019-12-06更新
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684次组卷
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6卷引用：江西省南昌二中2017-2018学年度上学期第一次月考高二数学试题
江西省南昌二中2017-2018学年度上学期第一次月考高二数学试题江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题江西省南昌市第二中学2020—2021学年高二文科上学期期中考试数学试题山东省烟台市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）4.2.3 直线与圆的方程的应用-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
名校
解题方法
9 . 已知直线l：
，半径为4的圆C与直线l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方.
(1)求圆C的方程；
(2)过点M (2，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
，半径为4的圆C与直线l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方.(1)求圆C的方程；
(2)过点M (2，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
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2018-07-17更新
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837次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷
名校
10 . 在直角坐标系内，已知
是以点为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为
和
，若圆上存在点，使得
，其中点
、
，则的取值范围为
是以点为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使得，其中点、，则的取值范围为A． | B． | C． | D． |
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2018-07-04更新
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1610次组卷
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6卷引用：【全国百强校】江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
【全国百强校】江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2.3 圆与圆的位置关系（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 直线和圆的方程的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.1.1-2.1.2 圆的标准方程 圆的一般方程(十一大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）山西省大同市第一中学2020届高三下学期2月模拟二数学（理）试题（已下线）强化卷09（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）
