1 . 在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点，且被轴截得的弦长为．经过坐标原点的直线与圆交于两点．

(1)求圆的方程；
(2)求当满足时对应的直线的方程；
(3)若点，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交点为，分别记直线、直线的斜率为，，求证：为定值．

2 . 过抛物线的焦点作斜率分别为的两条不同的直线，且相交于点，，相交于点，．以，为直径的圆，圆为圆心的公共弦所在的直线记为．
(1)若，求；
(2)若，求点到直线的距离的最小值．

3 . 已知圆过点，且与轴相切于坐标原点，过直线上的一动点引圆的两条切线，，切点分别为，．
(1)求圆的标准方程；
(2)若点为线段的中点，点为坐标原点，求的最大值．

4 . 设圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为，在满足条件①、②的所有圆中.
(1)求圆心到直线的距离最小的圆的方程；
(2)在（1）的条件下，若圆的圆心在第一象限，将向左平移个单位，向下平移个单位，得到一个圆，点为直线上一动点，过作圆的两条切线，切点分别为、，点为弦的中点，点，求的取值范围.

5 . 拋物线，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆与轴交于、两点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点、（在的上方），且，过点任作一条直线与圆相交于、两点，的值为（       ）

A．2

B．3

C．

D．

7 . 在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.
（1）求圆面积的最小值；
（2）设直线与圆交于不同的两点、，且，求圆的方程；
（3）设直线与（2）中所求圆交于点、，为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求证：直线过定点.

8 . 已知焦点在y轴上的抛物线过点，椭圆的两个焦点分别为，，其中与的焦点重合，过点与的长轴垂直的直线交于A，B两点，且，曲线是以坐标原点O为圆心，以为半径的圆.
（1）求与的标准方程；
（2）若动直线l与相切，且与交于M，N两点，求的面积S的最小值.

9 . 已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于、，且，点是弧（为原点）上一动点，以为圆心的圆与直线相切，当圆的面积最大时，圆的标准方程为_____．

10 . 在平面立角坐标系中，过点的圆的圆心在轴上，且与过原点倾斜角为的直线相切.
(1)求圆的标准方程；
(2)点在直线上，过点作圆的切线、，切点分别为、，求经过、、、四点的圆所过的定点的坐标.