解题方法
1 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中
，
，
，以点C为原点，
为x轴正方向．
为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标准方程为
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2023-08-13更新
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173次组卷
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4卷引用：2.1圆的标准方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）2.1圆的标准方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 与圆有关的轨迹方程问题【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）江西省赣州市赣县中学西校区2022-2023学年高二下学期5月阶段性测试数学试题（已下线）专题2.1 圆的方程（3个考点九大题型）（1）
2 . 已知圆C经过两点
，
，且圆心在直线
上，直线l的方程为
.
(1)求圆C的方程；
(2)证明：直线l与圆C恒相交．
，，且圆心在直线上，直线l的方程为.(1)求圆C的方程；
(2)证明：直线l与圆C恒相交．
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2023-08-03更新
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1106次组卷
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5卷引用：2.5.1 直线与圆的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 第二章 直线和圆的方程 章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 直线和圆的方程 章末整合提升内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第四中学桥北新校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第02讲 2.4圆的方程+2.5直线与圆，圆与圆的位置关系（1）
3 . 如图，已知
的圆心在原点，且与直线
相切.点P在直线
上，过点P引的两条切线
、
，切点为A、B.
(1)求四边形
面积的最小值；
(2)求证：直线
过定点.
的圆心在原点，且与直线相切.点P在直线上，过点P引的两条切线、，切点为A、B.(1)求四边形
面积的最小值；(2)求证：直线
过定点.
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9-10高二下·上海·期中
名校
解题方法
4 . 已知以点
（
且
）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求证：
的面积为定值；
(2)设直线
与圆C交于点M、N，若
，求圆C的方程．
（且）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求证：
的面积为定值；(2)设直线
与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程．
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2022-10-28更新
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148次组卷
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60卷引用：沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 本章复习题
沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 本章复习题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.1（4）直线与圆的位置关系（已下线）2010年上海市上海交大附中高二下学期期中考试数学（已下线）2011年云南省芒市第一中学高二秋季学期期中考试数学（已下线）2012-2013学年湖北武汉部分重点中学高二上期中考试理数学试卷（已下线）2012-2013学年江西省南昌市八一中学高二2月份月考文科数学试卷（已下线）2013-2014学年江西省南昌十九中高二上学期10月月考数学试卷苏教版2016-2017学年高一必修二2.2圆与方程练习数学试题江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等六校2017-2018学年高二10月联考数学试题北京市西城159中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块综合检测（C）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）辽宁省瓦房店市实验高级中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试卷四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题四川省成都市武侯区第十二中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第二章 解析几何初步 §2 综合拔高练四川省南充市嘉陵第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 单元测试卷四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高二上学期10月考试数学文科试题第一章 直线与圆过关测评卷——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第一章 直线与圆 综合培优卷（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷01（易错题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）2010年湖北省武汉二中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2010-2011学年山东省鱼台一中高二下学期期末考试理科数学（已下线）山东省济宁市任城一中2010-2011学年高二下学期期末考试理科数学（已下线）2011-2012学年重庆市西南大学附属中学高二上学期期末理科数学试卷（已下线）2013-2014学年湖北宜昌一中高二上学期期中文科数学试卷2015届湖南省长沙长郡中学高三上学期第二次月考文科数学试卷2014-2015学年广东省佛山市一中高二上学期期中考试理科数学试卷2017届河北武邑中学高三文周考12.4数学试卷辽宁省凌源市实验中学、凌源二中2018届高三12月联考数学（文）试题内蒙古乌兰察布市集宁一中2017-2018学年高一下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月27日 直线与圆【理科】（已下线）《考前20天终极攻略》5月28日 直线与圆【文科】（已下线）解密16 圆与方程-备战2018年高考文科数学之高频考点解密（已下线）《高频考点解密》—解密18 圆与方程内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题【校级联考】江西省吉安市吉安县三中、安福二中联考2018-2019学年高二（上）期中数学试题【校级联考】湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高一4月联考数学试题（已下线）专题9.3 圆的方程（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷395江西省吉安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）解密16 圆与方程 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密17 圆与方程 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题39圆与方程-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）第2章 圆与方程（章末测试提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）江苏省2010年高考预测试题数学（已下线）2011-2012学年福建泉州第一中学高一下学期期中数学试卷（已下线）2012-2013学年黑龙江省哈九中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年湖南省师大附中高一上学期期末考试数学试卷广东省中山市2016-2017学年高一下学期期末统一考试数学试题【市级联考】广东省湛江市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题新疆石河子第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省常德市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高一（创新班）上学期期末数学试题
2022高二上·全国·专题练习
名校
5 . 已知圆
与圆
．
(1)求证：圆
与圆
相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)求经过两圆交点，且圆心在直线
上的圆的方程．
与圆．(1)求证：圆
与圆相交；(2)求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)求经过两圆交点，且圆心在直线
上的圆的方程．
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2022-07-17更新
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5420次组卷
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19卷引用：突破2.5 直线与圆、圆与圆位置关系（2）（课时训练）
（已下线）突破2.5 直线与圆、圆与圆位置关系（2）（课时训练）（已下线）专题4.2 全册综合检测卷2-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.16 圆与圆的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2-2 直线系方程与圆系方程（已下线）2.3 圆与圆的位置关系 （3）（已下线）第2章 圆与方程（A卷·知识通关练）（1）四川省内江市第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考（理科）数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题广东省清远市博爱学校2022-2023学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）第11讲 第二章 直线和圆的方程 章末总结（2）2.5.2 圆与圆的位置关系练习（已下线）专题02 直线和圆的方程（4）湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）第一次月考押题卷（测试范围：第一章、第二章）（已下线）第12讲 平面解析几何 章节总结 (精讲）-2江苏省苏州市常熟市王淦昌高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）10.2 圆的方程（精练）云南省大理州鹤庆县第三中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题江苏省徐州市贾汪中学2022-2023学年高二上学期期中迎考数学试题
21-22高二·全国·课后作业
6 . 在圆内用坐标法证明：
(1)垂直于弦的直径平分弦；
(2)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．
(1)垂直于弦的直径平分弦；
(2)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．
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7 . 已知圆M的圆心在直线
上，且圆心在第一象限，半径为3，圆M被直线
截得的弦长为4.
(1)求圆M的方程；
(2)设P是直线
上的动点，证明：以MP为直径的圆必过定点，并求所有定点的坐标.
上，且圆心在第一象限，半径为3，圆M被直线截得的弦长为4.(1)求圆M的方程；
(2)设P是直线
上的动点，证明：以MP为直径的圆必过定点，并求所有定点的坐标.
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2022-01-29更新
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432次组卷
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5卷引用：通关练11 圆的方程大题10考点精练（47题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
（已下线）通关练11 圆的方程大题10考点精练（47题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省郴州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量监测数学试题河南省商丘市名校2022-2023学年高二上学期期中联考（A）数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（ A卷）
8 . 已知以点
为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O､B，其中O为坐标原点.
(1)试写出圆C的标准方程（含
表示）；
(2)求证：
的面积为定值；
(3)设直线
与圆C交于M，N两点，若，求圆C的标准方程.
为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O､B，其中O为坐标原点.(1)试写出圆C的标准方程（含
表示）；(2)求证：
的面积为定值；(3)设直线
与圆C交于M，N两点，若，求圆C的标准方程.
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2022-04-24更新
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1472次组卷
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10卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.1.4直线与圆的位置关系
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.1.4直线与圆的位置关系（已下线）第12讲 直线与圆压轴题精选（2）（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 圆的压轴题（2）四川省成都市石室中学2016-2017学年高一下学期半期考试数学试题广东省深圳市南山区华侨城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2.1 圆黑龙江省大庆市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题 （已下线）第08讲 圆的方程（3大考点九种解题方法）（1）
解题方法
9 . 如图，
与
轴切于点
，与
轴正半轴交于两点
，
（点在点的左侧），且
．
(1)求圆的方程；
(2)过点任作一直线与圆
：
相交于
，
两点，连接
，
，求证：
．
与轴切于点，与轴正半轴交于两点，（点在点的左侧），且．(1)求圆
的方程；(2)过点
任作一直线与圆：相交于，两点，连接，，求证：．
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10 . 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线
相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线
与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
相切．（1）求圆C的标准方程；
（2）直线
与圆C交于A，B两点．①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
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2021-10-16更新
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5299次组卷
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34卷引用：专题2.17 直线和圆的方程大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题2.17 直线和圆的方程大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 直线和圆的方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题09 与圆有关的定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文科）试题北京市门头沟区大峪中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市涪陵第二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市蓟州中学2022-2023学年高二上学期期中练习二数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题内蒙古通辽第五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题2.7 直线和圆的方程（能力提升卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省遂宁市安居育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题辽宁省鞍山市普通高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期阶段二（期中）数学试题河南省焦作市普通高中2021-2022学年高一下学期（新高二）定位考试数学试题（已下线）阶段测试一 直线与圆（基础卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）广东省佛山市第四中学2021-2022学年高二上学期11月第二阶段考试数学试题湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市睢宁县文华中学2022-2023学年高二上学期9月学情检测数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二上学期9月期初检测数学试题山东省青岛市青岛第二中学分校2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题山东省潍坊市寿光现代中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省仙桃荣怀学校2022-2023学年高二下学期第二次诊断考试数学试题浙江省绍兴市蕺山外国语学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
